【数学】黑龙江省齐齐哈尔市泰来县第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、本试卷共120分，考试时间100分钟一、选择题（每题5分，共60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层

2、抽样法2．将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是()ABCDa=cc=bb=at=bb=aa=tb=aa=ba=bb=a3．下列各数中，最小的数是（）A．111111（2）B.105（8）C.200（6）D.754.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5．已知椭圆C的左

3、、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)．A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）InputxIfx<0theny=(x+1)*(x+1)Elsey=(x-1)*(x-1)Endif7PrintyEndＡ．3或-3Ｂ．-5Ｃ．-5或5Ｄ．5或-37．是椭圆上一点，、为两个焦点，若,则的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．4Ｄ．28．下列命题中，真命题是（）A.，B.，>C.R,D.9.用秦九韶算法求多项式在的值

4、时，的值为（）A．-57B．220C．-845D．339210．设则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（）A．500B．499C．1000D．998开始i＝2，sum＝0sum＝sum＋ii＝i＋2否i1000？是结束（第9题）712．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOn

5、eDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．若为椭圆内一定点，经过引一弦，使此弦在点被平分，此弦所在的直线方程为________________．14．在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各个面的距离大于棱长的的概率为________．15．设椭圆的左、右焦点分别为、,是上的点，,=,则的离心率为________．16．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，

6、得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力为4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．三、解答题（17题8分、18题8分、19题12分、20题12分）17．设,，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．的三边（成等差数列，两点的坐标分别是求顶点的轨迹方程.19．已知关于的一元二次方程．7(1)若是一枚骰子掷两次所得到的的点数，求方程有两正根的概率；(2)若，，求方程没有实根的概率．20．（普通班）已知直线l：y＝k

7、x＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且

8、MN

9、＝.求直线l的方程．20．（联办班）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？7高二数学（理）期中试题答案q对应的集合B={x

10、x＞a+1或x＜a}4分∵p是q的必要不充分条件，∴BA，5分∴a+1>1a+1≥1a≤或a<.7分∴0≤a≤.8分轨迹方程为6分又即；又点不在轴上，故所求的轨迹方程为8分19.解：(1)易知基本事件共3

11、6个，1分7方程有两正根等价于即3分设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为（6，1），（6，2），（6，3），（5，3）共4个，5分故所求的概率为.6分(2)试验的全部结果构成区域为｛｝其面积为16，2分设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为｛｝，其面积为，5分故所求的概率为.6分即(1＋k2)＝.9分化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.12分20．解：(1)