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《黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.只有①2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.123.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是( )A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线5.
2、已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（）A.4B.8C.12D.166.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）9A.B.C.D.7.若，则双曲线与有（）8.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且
3、PF1
4、=2
5、PF2
6、，则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1，3）B.（1，3C.（3，+∞）D.[3，+∞）9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）10.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（）A.0条B.1条C.2条D.3条11.是椭圆的两
7、个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A.B.C.D．12.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线9的离心率是.14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.15.平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为____.三、解答题：（共70分）17.(10分)已知，若非是非的充分而不
8、必要条件，求实数的范围.18.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。19.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。20.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线9的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．22.(12分)在平
9、面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;9答案三、解答题：17.解:设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,8分即。9分综上，实数的范围是.10分18.解:椭圆中，，离心率，4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，，9②8分把②代入①，得。10分所以，动点的轨迹方程为.12分20.解：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…2分故的方程为……3分（2）将代入得……4分由
10、直线与双曲线C2交于不同的两点得：6分且①…7分9设，则又，得即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分21.解：（1）设，依题意得…………2分解得…….3分椭圆的方程为………….4分（2）①当AB………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得……..6分代入椭圆方程，整理得………7分9当且仅当时等号成立，此时…10分③当………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分22.解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得3分所求三角形的面积为4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即5分由
11、,得.6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ8分(3)当直线ON垂直于x轴时,
12、ON
13、=1,
14、OM
15、=,则O到直线MN的距离为.9分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.9由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。12分9
