【数学】黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期中考试（文）

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1、大庆实验中学2015届高三上学期期中考试数学(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.设，则（　　）A．B．1C．2D．2.在(　　)A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．D．4．若向量，，，则、的夹角是（）A.B.C.D.5．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（　）A．B．C．D．6.在中，已知，则角(　　)A.B.C.D.7．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（　　）A.B.C

2、.D.78．已知是等比数列，，则（　）A.7B.C.14D.不确定9.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是（）A.B.C.D.10.等差数列中，，则数列前项的和（　）A．B．C．D．11.函数的最大值为(　　)A.B.C.D.12.若，则（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)13.若实数满足，则的最大值为_______．14.已知正数，满足，则的最小值为______　．15.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值

3、是.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为.7三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知，（1）求函数的对称轴所在直线的方程；（2）求函数的单调递增区间．18.(本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.19.(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：.720.(本小题满分12分）已知角、

4、、是三边、、所对的角，，，，且.（1）若的面积，求的值；（2）求的取值范围.21.(本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.　　　　　　　　　　　　　22.(本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间及极值；（II）若关于的不等式恒成立，求实数取值的集合.7参考答案一、选择题1-5AAADA6-10DBBAB11-12DB二、填空题13．　　　14．　　　15．　　　16．三、解答题：17.解：……2分（1）令，，解得，即为对称轴方程；……6分（2）由，，得，，函数的

5、单调递增区间为.…………10分18.解：（1）设的公差为，因为所以…3分解得或（舍），.故，………6分（2）由(1)可知，，所以.……9分故………12分19.解：（1)取的中点，连接.点是的中点，，且.…………2分又四边形是正方形，且点是的中点，，且，，且.……………4分四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.……………6分（2）平面，且平面，.…………8分四边形是正方形，.……………10分又，平面，7又平面，平面平面.………12分20.解：（I）由，，且，得，即，所以，∵，∴.……3分∵，，∴.………………4分由余弦定理，得，，∴，即.……………6分

6、（II）由正弦定理，得，且…8分∴，………10分∵，所以，∴，故的取值范围是…………12分21.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由2＝·，得(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)．因为d≠0，所以d＝a1＝2，所以an＝2n.……………4分(2)b1＋2b2＋4b3＋…＋2n－1bn＝an①b1＋2b2＋4b3＋…＋2n－1bn＋2nbn＋1＝an＋1②②　－①　得：2n·bn＋1＝2.∴bn＋1＝21－n.当n＝1时，b1＝a1＝2，∴bn＝22－n.…8分Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋，上述两式相减得Tn＝2＋＋＋…＋－＝2＋2－，∴Tn＝8

7、－.………12分22.解：（1）函数的定义域为.因为，…………1分令，解得.…………………………………2分当时，；当时，，…………………3分7所以的单调递减区间为，单调递增区间为.………4分故在处取得极小值.…………5分（2）由知，.…………6分①若，则当时，，即与已知条件矛盾；………7分②若，令，则，当时，；当时，，所以.…………9分所以要使得不等式恒成立，只需即可.再令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以.…………………11分综上所述，的取值集合为.………………12分7