【数学】福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号、考试座位号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷或填涂到答题卡中.3.考试结束，考生只将答案卷、答题卡交回，试卷自己保留.4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列中，，则A.27B.15C.12D.12．若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.3．

2、在中，角所对的边分别为，且，则的值为A.B.C.D.4.已知等差数列中，，，则数列的前5项之和等于A.30B.25C.20D.165.已知关于不等式的解集是,则等于A.B.C.7D.6.在中,角所对的边分别为,若则角等于A.或B.或C.D.7.已知数列满足：，则的值为A.55B.56C.57D.588.在中，角所对边分别为，若，则的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.一船自西向东匀速航行，上午7点到达一座灯塔的南偏西75°且距灯塔80nmile的M处，若这只船的航行速度为nmile，则到达这座灯塔东南方向的N处是上午9东北A.8点B.9点C.1

3、0点D.11点10.已知，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．11.已知等比数列满足：则该数列的前项和；12．已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是;（第14题）13.已知正实数满足,若，则实数的取值范围是；14.如图,在中,点在边上，且，则的长为※※；15.定义：满足对任意的正整数都成立的数列为“降步数列”.给出以下数列：①；②；③；④；⑤；其中是“降步数列”的有（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知.(I)求的值；（II）求的面积和外接圆半径.917.（本小题满分13分）记不等式的解集为，关于的不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求集合；（Ⅲ）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）红旗化肥厂生产、两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买吨，每吨出厂价分别为万元、万元.且销售店老板购买化肥资金不超过万元.（Ⅰ）若化肥销售店购买、两种化肥的数量分别是(吨)、(吨)，写出、满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）.（Ⅱ）假设

5、该销售店购买的、这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为万元、万元，问销售店购买、两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？19.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，若与的等差中项是，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求最小值及相应的的值.920．（本小题满分14分）在中，角所对边分别为，已知,的面积为2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．21.（本小题满分14分）已知数列,其前项和为，若，.（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求证：．9宁德市五校教学联合体2014-2015学年第一学期期中考试高二理科数学试题参考答案1.A2.B3.C

6、4.B5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.12.613.14.15.①③16.解：(I)由正弦定理得,,…………………………………....3分……………………………………5分（II）的面积……………………………9分又………………………………………….11分所以的面积为外接圆半径为………………………………………………13分17.解：(I)依题意得.......................................................................................2分.…………...................

7、..............……………………………………4分所以……………………………………………………………………6分(II)由得，……………………………………7分当时，由；…………………………………………………8分当时，由；………………………………………………………………9分当时，9由；………………………………………………………10分所以当时，；当时，；当时，；…………………………………………………………11分(III)若，当或时，由(II)不合题意………………………………………………12分则.........