【数学】福建省福州市八县一中2015届高一上学期期中考试

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1、福建省福州市八县一中2015届高一上学期期中考试数学试题www.ks5u.com第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）A.B.C.D.3.已知函数是函数的反函数，则（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．5.下列式子中成立的是（）A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.已知为奇函数，当时，，则在上是（）A.增函数，最小值为B.增函数，最大

2、值为C.减函数，最小值为D.减函数，最大值为8.在，，这三个函数中，当时，都有成立的函数个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知映射,其中，对应法则.若对实数,在集合中存在元素与之对应，则的取值范围是（）9A.B.C.D.10.函数的图象大致是（）A.B.C.D.11.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数，，若实数满足，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.已知全集，，则集合的子集的个数是．14.已知函数且恒过定点，若点也在幂函数的图象上，则．15.若函数（且）的值域是，则实

3、数的取值范围是．16.定义实数集的子集的特征函数为.若，对任意，有如下判断：①若，则；②；③；④．其中正确的是．（填上所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）917.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知全集为，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围.20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供

4、两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过89吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.（1）试写出温泉水用水费（元）与其用水量（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）求满足的的取值范围.22.（本小题满分1

5、2分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.9参考答案一、选择题BDBCDACCDACB二、填空题13.414.1615.16、①②③三、解答题17．解：（1）原式………………………3分……………………………5分（2）原式……………………………8分…………………………………10分法二：原式…………8分…………………………………10分（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分）18．解：（1）由已知得当时，∴……………………………3分∴…………………6分（2）若，则

6、……………………………8分又故，解得9故实数的取值范围为…………………………12分19．解：（1）∵当时，∴当时，则………………………2分又是偶函数故………………………4分综上得，的解析式为………6分（2）函数的草图如右图所示………………………9分由图知，当时，函数与的图象有两个不同交点，故方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围为……12分（注：作图中图象越过渐近线的错误扣1分，其他情形错误酌情扣分）20．解：（1）依题意得，当时，，当时，，当时，，……3分综上得，…………………6分（2）设小王当月的温泉水用水量为吨，则其自来水的用水量为吨，………………7分当时，由，得（舍去）当时

7、，由，得9当时，由，得（舍去）综上得，，……………11分所以小王当月的温泉水用水量为吨，自来水用水量为吨……12分21．解：（1）由已知得的定义域为，故为偶函数…………………3分（2）在上是减函数，证明如下：…………………4分设则…………………6分∵，∴，，，，∴，即故在上是减函数………………………8分（3）由（1）得为上的偶函数，故原不等式可化为，又由（2）知在上是减函数，故不等式可化为，………………………10分即，解得故的取值范围为………………………12分22．解