【数学】福建省福州市八县一中2016届高三上学期期中考试（文）

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1、福州市八县一中2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知点，向量，则向量（）A．B．C．D．4．的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．5．函数的零点个数为（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．是首项为1的等比数列，为的前项和，，则（）A．B．C．D．8．函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）8A．B．C．D．9．已知是两个非零向量，给定命题;命题，使得;则是的（）A．充

2、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知等差数列为递增数列且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．若，则的大小关系（）A．B．C．D．12．数列满足，是的前项和，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13．设函数若，，则14．函数在处的切线方程为15．关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；8②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为

3、；④当时，函数有个零点．其中真命题的是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△的内角所对的边分别为且．①若，求的值；②若△的面积求的值．18．数列的前项和，①求的通项公式②设求的前项和19．已知是非零向量，．①若，证明为奇函数②若，求20．已知函数，命题是递增数列，命题在上有且仅有2条对称轴①求的周期和单调递增区间②若为真，求的取值范围821．中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS－CoV）引起的病毒性呼吸道疾病。截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综

4、合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人。由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。22．已知函数．①若在上的最小值为，求实数的值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．8参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADBDBAACBC二、填空题：（每小题5分，共20分）13141516②③三、解答题：（17题10分，18,19

5、,20,21,22题每小题12分，共70分）17．解①∵，且，∴分由正弦定理得，∴分②∵∴∴分由余弦定理，∴分18．解：①时，①分时，不满足①式分∴分②∵，∴分分分819．①解：分∵∴分∴分∴∴为奇函数分②分二次函数对称轴为分∴分分20．解：①分分，的单调递增区间分②为真∴为真分恒成立，分的对称轴方程在上有2条对称轴，画数轴可得分∴分821．解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列，从第二项起，构成等差数列分11月2日到日新增患者分从日到20日，每天新感染者人数构成等差数列。分从日到20日，新增患者分∴分或舍去分时∴6月12日感染MERS的新患者人

6、数最多，为12人分22．解①，分若，则，即在上恒成立，此时在上递增，∴(舍)，分若，则，即在上恒成立，此时在递减，∴(舍），分若，令，得，当时，，∴在递减，当时，，∴在递增，8∴,分综上；分②∵，又＞0，分令分∵时，，∴在递减，分∴，即在递减，分∴时，在恒成立．分8