【数学】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：（15小题，每小题4分，共60分。）1．在等差数列中，若，则()A．45B．75C．180D．3202．已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=A．5B．7C．6D．4(　　)3．复数的模为(　　)A．B．C．D．4．二项式的展开式中的系数是()A．84B．-84C．126D．-1265．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．个C．个D．个6．函数处的切线方程是(　　)A．B．C．D．7

2、．若则的大小关系为（）A．B．C．D．8．函数在区间上的最大值和最小值分别为(　　)A.B.C.D.9．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)A．324B．648C．328D．36010．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有()8A．35种B．16种C．20种D．25种11．若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)A．a2+b2>2abB．a+b≥2C．+>D．+≥212．已知有下列各式：，成立，观察上面

3、各式，按此规律若，则正数()A．4B．5C．D．13．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为(　　)A．72B．36C．52D．2414.用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1(n∈N*)能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是　　　　　　　(　)　A．16(42k-1＋3k+1)-13×3k+1　　　　　B．4×42k＋9×3k　C．(42k-1＋3k+1)＋15×42k-1＋2×3k+1　D．3(42k-1＋3k+1)-

4、13×42k-115．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分。请将正确答案填在答题卡上。）16．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为．17．已知－7，，，－1四个实数成等差数

5、列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=.18．的展开式中的常数项为____________．19．给出下列等式：，请从中归纳出第个等式：=；20．已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.8其中正确的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）．三．解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。21．记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求（2）是否存在常数p,q(p

6、3．已知为正项等比数列，，，为等差数列的前项和，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.24．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．25．已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；8（2）当时，函数的最大值是关

7、于的函数.求；（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.26．已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.（Ⅰ）求及的值;（Ⅱ）求数列的通项公式;（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.888时，在时恒成立26.解：（Ⅰ）在中，取，得，在中，取，得，2分（Ⅱ）在中，令，，得，即.所以是等差数列，公差为2，又首项，所以,.6分（Ⅲ）数列存在最大项和最小项令，则，8显然，又因为，所以当，即时，的最大项为.当，即时，的最小项为.12分8