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时间:2018-08-23
《【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测高一年级数学试题考试限时:120分钟卷面满分:150分命题人:黄倩审题人:黄进林一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的1.数列,,,,…的一个通项公式为A.B.C.D.2.等差数列{an}中,a2+a8=16,则{an}的前9项和为A.56B.96C.80D.723.下列命题中正确的是A.两两相交的三条直线共面B.两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C.梯形是平面图形D.一条直线和一个点可以确定一个平面4.数列{an}满足a1=0,,则
2、A.0B.C.1D.25.下列命题中正确的个数是(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(2)若直线l与平面平行,则直线l与平面内的直线平行或异面(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等(4)垂直于同一条直线的两条直线平行A.0B.1C.2D.36.已知,不等式的解集为A.B.C.D.7.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN是异面直线以上四个结论中,正确结论的序号是8A.①②③B.②④C.③④D.①③④8.已知,则的最小值为A.12B.16C.20D.109.关于x
3、的不等式的解集为非空数集,则实数的取值范围是A.B.C.或D.或10.的值为A.B.C.D.11.正项数列{an},a1=1,前n项和Sn满足,则A.72B.80C.90D.8212.已知正数x,y,z满足,则的最小值为A.3B.C.4D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知实数x,y满足且,则的取值范围是.14.等差数列{an}中,,公差,则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是.15.已知,,则m,n之间的大小关系为.16.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个
4、常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,则数列{an}的前n项和Sn.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)8已知,R+,,求的最小值.18.(本小题满分12分)在正方体中,G是C1D1的中点,H是A1B1的中点(1)求异面直线AH与BC1所成角的余弦值;(2)求证:BC1∥平面B1DG.19.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足,且公比,(1)求{an}的通项公式;(2)若,求{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖
5、时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.821.(本小题满分12分)数列{an}满足,,(1)求证:成等比数列;(2)若对一切N*及恒成立,求实数t的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足,(1)求数列{
6、an}的通项公式;(2)求证:数列{an}中的任意三项不可能成等差数列;(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求证.8华中师大一附中2014—2015学年度下学期高一期中检测数学试题答案一.选择题DDCBCACABBAC二.填空题13.14.5或615.16.三.解答题17.解:…………….7分当且仅当且即时取“=”……………..9分所以的最小值为……………………………10分(说明:若没有求出的具体值,本题最多给8分)18.解:(1)连结,,∵AB∥C1D1AB=C1D1∴四边形为平行四边形,∴AD1∥BC1,∴为异面直线与所成的角,…….….2分设正方体
7、棱长为1,在中,,,∴……………..….5分8∴异面直线与所成角的余弦值为…………….6分(2)连结交于点,连结,易知为的中点,在中,为中位线,∴OG∥BC1又平面且平面∴BC1∥平面………………….12分19.解:(1)又………………………………………5分(2)由(1)知得……………………………12分(说明:第(2)问如果结果错误不给分)20.解:(1)设隔热层厚度为,再由,得,………..2分因此.隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为…….6分(2)当且仅当即时取……….11分所以当隔热层修建厚时,总费用达到最小值为8万元………………..12分2
8、1.解:(1)证明:是等比数列,首项为,公比为……………………….5分(2)由1
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