【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟卷面满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．数列，，，，…的一个通项公式为A．B．C．D．2．等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为A．56B．96C．80D．723．下列命题中正确的是A．两两相交的三条直线共面B．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C．梯形是平面图形D．一条直线和一个点可以确定一个平面4．数列{an}满足a1=0，，则

2、A．0B．C．1D．25．下列命题中正确的个数是（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线l与平面平行，则直线l与平面内的直线平行或异面（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等（4）垂直于同一条直线的两条直线平行A．0B．1C．2D．36．已知，不等式的解集为A．B．C．D．7．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是8A．①②③B．②④C．③④D．①③④8．已知，则的最小值为A．12B．16C．20D．109．关于x

3、的不等式的解集为非空数集，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或10．的值为A．B．C．D．11．正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则A．72B．80C．90D．8212．已知正数x,y,z满足，则的最小值为A．3B．C．4D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x,y满足且，则的取值范围是．14．等差数列{an}中，，公差，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是．15．已知，，则m,n之间的大小关系为．16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个

4、常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则数列{an}的前n项和Sn．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）8已知，R+，，求的最小值．18．（本小题满分12分）在正方体中，G是C1D1的中点，H是A1B1的中点（1）求异面直线AH与BC1所成角的余弦值；（2）求证：BC1∥平面B1DG．19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足，且公比，（1）求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn．20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖

5、时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．821．（本小题满分12分）数列{an}满足，，（1）求证：成等比数列；（2）若对一切N*及恒成立，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，（1）求数列{

6、an}的通项公式；（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设，Tn为{bn}的前n项和，求证.8华中师大一附中2014—2015学年度下学期高一期中检测数学试题答案一．选择题DDCBCACABBAC二．填空题13.14.5或615.16.三．解答题17.解：…………….7分当且仅当且即时取“=”……………..9分所以的最小值为……………………………10分(说明:若没有求出的具体值，本题最多给8分)18.解：(1)连结，，∵AB∥C1D1AB=C1D1∴四边形为平行四边形，∴AD1∥BC1，∴为异面直线与所成的角,…….….2分设正方体

7、棱长为1，在中，，，∴……………..….5分8∴异面直线与所成角的余弦值为…………….6分(2)连结交于点，连结，易知为的中点，在中，为中位线，∴OG∥BC1又平面且平面∴BC1∥平面………………….12分19.解：（1）又………………………………………5分（2）由（1）知得……………………………12分（说明：第（2）问如果结果错误不给分）20.解：（1）设隔热层厚度为，再由，得，………..2分因此.隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为…….6分（2）当且仅当即时取……….11分所以当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为8万元………………..12分2

8、1.解：（1）证明：是等比数列，首项为，公比为……………………….5分（2）由1