【数学】江苏省邗江中学（集团）2014-2015学年高二下学期期中考试（新疆班）

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1、2014-2015学年度第二学期邗江中学新疆班高二年级期中数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、计算：=。2、若复数是虚数单位）为纯虚数，则=。3、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，。已知这组数据的平均数为10，则其方差为。4、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则。5、设是两个集合，定义集合，若，，则。6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为。7、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为。8、过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，

2、与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为。9、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为。1010、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为海里。11、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。12、设：函数在区间上单调递增；，如果命题“┐p”与都是真命题，那么实数的取值范围是。13、如图，在正方形中，已知，为的

3、中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。14、已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是。二、解答题15、（本题满分14分）某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；10（2）该队员最多属于两支球队的概率16、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。17、（本题满分14分）已

4、知函数。（1）求函数在上的值域；（2）在中，若，求的值。18、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知抛物线横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证：10圆过定点。19、（本题满分16分）在数列中，已知，且，（1）若数列为等差数列，求的值。（2）求数列的前项和20、（本题满分16分）设，函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的最小值.10参考答案一、填空1、；2、；3、；4、；5、；6、5

5、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、解答题1`5、（本题满分14分）解：（1）（设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率（2）设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为答：（略）16、（本题满分14分）解：（1）连，四边形菱形，为的中点，又，（2）当时，使得，连交于，交于，则为的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形10的边长为，则，。即：。17、解：（1），在区间上的值域为（2），，1018、解：（1）依题意，得：，。抛物线标准方程为：（2）

6、设圆心的坐标为，半径为。圆心在轴上截得的弦长为圆心的方程为：从而变为：①对于任意的，方程①均成立。故有：解得：所以，圆过定点（2，0）。19、解：（1）设数列的公差为，则，，依题得：，对恒成立。即：，对恒成立。所以，即：或，故的值为2。（2）10所以，①当为奇数，且时，。相乘得所以当也符合。②当为偶数，且时，，相乘得所以，所以。因此，当时也符合。所以数列的通项公式为。当为偶数时，当为奇数时，为偶数，10所以20、解（1）当时，令得所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线在处的切线方程为：。（2）①

7、当时，，，恒成立。在上增函数。故当时，②当时，，（）（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，，且此时(iii)当；即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。综上所述，当时，在时和时的最小值都是。10所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为。当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为所以函数的最小值为10