【数学】河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若是纯虚数，则实数的值是（）A1BCD以上都不对2、设函数f(x)在处可导，则等于（）　　A．B．C

2、．D．3、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4、函数在上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-165、抛物线到直线的最短距离为（）A．B.C.2D.以上答案都不对6、若函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.7、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）7A．B．C．D．8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．9、由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.B.C.D.10、的值为(　　)A．0B．2C．2＋2

3、cos1D．2－2cos111、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种12、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13、已知复数，则复数=。14、观察下列数的特点1

4、，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是=______15、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是__________16、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；7（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.18、（本题12分）设函数在及时取得极值．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立

5、，求c的取值范围．19、（本题12分）将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？（1）小球不同，盒子不同，盒子不空（2）小球不同，盒子不同，盒子可空（3）小球相同，盒子不同，盒子不空20、（本题12分）如图所示，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积最小．21、（本题12分）用数学归纳法证明：时，722、（本题12分）已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－37答案一、ACBABAAD

6、ABAB二、13、i14、1415、10816、三、17、解（1）∴曲线在处的切线方程为，即；（2）记令或1.则的变化情况如下表增极大减极小增当有极大值有极小值.由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.18、解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．7则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．19、(1)(

7、2)(3)20、由题意得S1＝t·t2－x2dx＝t3，S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋，所以S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．又S′(t)＝4t2－2t＝4t，令S′(t)＝0，得t＝或t＝0.因为当00.所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以，当t＝时，Smin＝.21、解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，，7所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。2

8、2、（1）或递减;递增;（2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类：1、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。7