【数学】广东省化州市2013—2014学年度高二第二学期期中统一考试（文）

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1、化州市2013—2014学年度第二学期期中统一考试试题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的．1．复数－i＋＝(　　)A．－2iB.iC．0D．2i2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（　　）A．12B．16C．20D．243.函数f(x)＝的导数为(　　)A．B．C．D．4.已知变量x，y满足则Z＝3x＋y的最大值为(　　)A．4　　　　　B．5C．6D．75.函数的单调减区间是（）A．(0，2)B.(0，3)C.(0

2、，1)D.(0，5)6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是（）A．B.C.D.7.在中，，那么A＝（）A．B.C.或D.8.“a＞0”是“

3、a

4、＞0”的(　　)A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）7ABCD10.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的图(A)、图(B)所对应的运算结果可能是(　　)A．B*

5、D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.抛物线的焦点坐标是___12.命题：，则13.已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于____14.已知，则函数的最大值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且△的面积为，求.16、（本小题满分12分）已知等差数列中，且已知(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项

6、公式和前n项和.717.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4。（1）求a、b的值；（2）求y＝f(x)的极大值．18、（本小题满分14分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小.19、（本小题满分14分）已知函数，（1）当求关于的不等式；（2）求关于的不等式的解集；20

7、.(本小题满分14分)已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．化州市2013—2014学年度第二学期期中统一考试试题高二数学（文科）参考答案1-5：ABCDA6-10：BCADB711.(1,0)12.13.814.115．解：（Ⅰ）在△ABC中，…………2分…………5分（Ⅱ）由，得…………7分……………………8分……………………10分由得…………………12分16解:（１）设等差数列的公差

8、为d.　…3分，………6分，（２）由（1）知……9分，　　　　　　　　　…………11分，　　　　　　…………12分.　　17.解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，………………1分∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.………………3分即解得………………6分（2）由（1）知：f(x)＝x3－x2－3x，………………7分f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．………………8分令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.………………9分由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：7x(－∞，－1)

9、－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗………………12分∴当x＝－1时，f(x)取极大值.………………14分18、解：设A厂工作x小时，B厂工作y小时，总工作时数为z小时，则目标函数为z=x＋y,线性约束条件为……………4分.则可行域如图，…………8分，由图知当直线l：y＝－x＋z过Q点时，纵截距z最小，…………10分，解方程组得Q（16,8）…………　13分，　故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少.………14分.19、解：(1)当则……2分，（2）由得，…………

10、7分，7……………………………8分，当时，原不等式的解集为；……………………………10分，当时，原不等式的解集为；……………………………12分，当时，原不等式的解集为.……………………………14分.20.解：　(1)设椭圆的半焦距为c，依题意………………3分.……………………