【数学】四川省成都市树德中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、树德中学高2014级第一期期中考试数学试题命题人：叶金明一、选择题（每小题中有且只有一个选项正确，每小题5分，共50分）1.已知集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.R2．下列式子正确的是（）A．B．C．D．3．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有，那么（）A．B．C．D．4．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)

2、y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)

3、x=1｝中所含元素的个数是（　）A．0B．1C．0或1D．1或25.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　)A．y＝ln(x＋2)　B．y＝－C．D．y＝x＋6.若

4、，则（）A．<<

5、二、填空题（填最简结果，每小题5分，共25分）11.函数的值域为________.12.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为_________.13．若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是_______.14.设集合函数若则x0取值区间是_______.15.下列叙述中：①函数的图象可能通过坐标系中任何一个象限；②函数定义域为R，则；③若,则函数存在最大值；④函数在定义域内单调递增；⑤已知函数,若时，,则x<0时，有.其中，正确命题的序号是_________.三、解答题（要求有清晰的过程，共75

6、分）16.（本题满分12）(1)已知(a为常数)，求的值．8(2)求值:17.(本题满分12分)已知全集U=R，，.(1)若,求.(2)若，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知，其中a满足求函数的最大值．19.(本题满分12分)某市为了倡导居民节约水资源，自来水实行分段收费。收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，，已知甲、乙两用户某月用水量为5：3.（1）设甲用户用水量为5x,求该月甲、乙两户共交水费y元关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，求出甲、乙两户该月的

7、用水量和水费.20．（本题满分13分）定义在R上的函数满足对任意x，y∈R都有．8且x<0时，<0,(1)求证:为奇函数；(2)试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．(3)若对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21.（本题满分14分）设,其中m>0,m≠1，已知01时，关于b的方程是否在(3,4)内有解？树德中学高2014级第一期期中考试数学试题参考答案8ADBCABBCCD11.12.413.(1,2)14.15.③④⑤16.解：（1）∵x－3＋1＝a，∴x－3＝

8、a－1.又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2.∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.（2）17解：由已知得，……4分（1）当a=1时，，……8分（2）若，则或，或……12分18.解：由得 解得2

9、.解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4,y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨时，即3x>4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，所以y=……7分(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x∈［0，］时,y≤f（）<26.4;当x∈（，］时，y≤f（）<26.4;当x∈（,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,

10、所以甲户用水量为5x=7.5吨，水费S1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);乙户用