【数学】四川省成都市六校2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、四川省成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知集合则满足的非空集合的个数是A．1B．2C．7D．82．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．3．函数是偶函数，则的大小关系是A．B．C．D．4．设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．B．C．D．5．已知，则的值是A．B．C．D．6．已知，且，则M的值是A．20B．C．D．4007．已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为A．0、1、2B

2、．0、2C．1、2D．1108．已知，若的图像如图所示：则的图像是9．已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．10．定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．B．C．D．二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。）11．函数的定义域是。12．函数的图象关于直线对称，则=。13．已知幂函数图象过点，则=。14．函数在上是增函数，则实数的取值范围是1015．已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，

3、则，其中正确命题的序号是。三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。）16．（本题共12分）设，，。（1）求的值及；（2）设全集，求(∁IA)(∁IB)；（3）写出(∁IA)(∁IB)的所有子集。17．（本题共12分）（1）计算（2）解方程：1018．（本题共12分）设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线。（1）试求出的表达式；（2）求出值域；1019．（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水

4、池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？20．（本题共13分）已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。21．（本题共14分）已知函数。（1）求的定义域；（2）判定的奇偶性；10（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。10成都市“六校联考”高2014级第一学期期中

5、试题数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）CDBCABDACA二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。）11.12.-213.314.(-4,4]15.①，③，④三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。）16．解：（1）………………………………..3分……………………………………………………..6分（2）(∁IA)(∁IB)=。……………………………...9分（3）由（2）知(∁IA)(∁IB)的所有子集有：。………..12分17．解：（1）原式=………………………………………

6、……………………...6分（2）由可得：经检验符合题意。…………………………………………………12分18．解：（1）………………….2分………………………………………….4分………………………………………………7分10综上……………………………………………….8分（2）………………………………………………..12分19．解：………………2分（1）……………………………………6分（2）……………………….9分故有10小时供水紧张。………….…….12分20．解：（1）……………………………..3分（2）又∵。…………………7分（3）恒成立由

7、已知及（1）即为恒成立10………10分。…………..13分21．解：（1）。………………………………….3分（2）。…………………………………………...7分（3）令。……………………………………….10分的方程。10。………………………………14分10