【数学】广东省番禺区仲元中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、番禺区仲元中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题1.已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题：，则（）A.B.C.D.3.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是().A．B．C．D．4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)A.B.C.D.5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的

2、平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为(　　)A．7B．8C．9D．106.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是(　　)A．4B．C．D．-47.是以、为焦点的双曲线上一点，，则等于（）.A．B.C.或D.48.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（）11A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生9.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是().A．3B．4C．5D．610.如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散

3、点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是（）A.①②B.①④C.②③D.③④11．设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12．直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使得面积为2，这样的点共有（）个A．1B．2C．3D．4二．填空题13．若“”是真命题，则实数的最小值为．14．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的11质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　件产品．15．假设要抽查某种品牌

4、的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416.椭圆方程为，双曲线的方程为，，的离

5、心率之积为，则的渐近线方程为.三．解答题17．（本小题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；(1)“”是的什么条件？（2）如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分10分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：(单位：万元)收入8.28.610.011.311.9支出6.27.58.08.59.8（1）请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表数据求回归直线方程，其中；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测该社区一户收入为15万元家庭年支出为多少?1119．（本小题满分1

6、2分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为中点.11（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知动点到定点的距离与点到定

7、直线：的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若求的最小值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．11参考答案一．选择题1-5ACACB6-10CADBD11-12CD二．填空题13．1.14．560015．785，567，199，810．16.三．解答题17．（本小题满分12分）解：（1）“”是的充分