【数学】山东省济宁市任城一中2013-2014学年高一上学期期中检测

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1、任城一中2013—2014学年高一上学期期中检测数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果集合，那么()A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．与B．与C．与D．与3．函数，则=（）A．2B．3C．4D．54．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．97．函数的图像大致是()ABCD8．已知，则的大小关系是()A．B．C．D．8

2、9．已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是()A．B．C．（0，1）D．10．对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．411.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（　）A．c

3、是定义在R上的奇函数，当时，，则=★★.15．已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是★★.16．对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断：①k=4；②在区间上的值域是[3，4]；③.则正确判断的所有序号是★★.8三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以

4、证明；（2）若在上的值域是，求的值.19.（本小题满分12分）定义在上的函数当时，，且对任意的有。（1）求证：，（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的取值范围20.（本小题满分12分）已知，，8（1）求f(x)的最大值g(a)；（2）求g(a)的最小值。21．（本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实

5、数，求函数在区间上的最大值．8任城一中2013—2014学年高一上学期期中检测参考答案1-5DCBDB6-10CCBBC11-12AD13.;14.;15.16.①②③17.解：（1）因为集合，，所以．（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）（没有等号扣1分）18.解：（1）函数在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：设∴函数在区间（0，+∞）上是递增函数（2）∵函数在区间（0，+∞）上是递增函数∴在区间上的值域为∴,解得a=.19．解（1）证明：（2）证明：设，则，。故由（1）及已知可得对任意的，恒有--7分

6、（3）解：任取且。即8故在上是增函数。由可得其解集20．解：(1)∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，对称轴x＝，又∵x∈[0,1]，①当≤0，即a≤0时，f(x)max＝f(0)＝－＋；②当0<<1，即0

7、以b=0,也可得分)（2）设，则（3）依题意得：时，恒成立，即恒成立设，依题意有：8①当时，②当时，③当时综上可知：实数的取值范围是（－∞,1].22.解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②（3）因为=①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在8

8、，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.8