【数学】湖南省永州市东安天成实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试

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1、东安天成实验学校2013—2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答卷相应空格中）1．已知集合,，则().A.B.C.D.2．已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.3．三个数，，的大小顺序为A.B.C.D.4．函数的实数解落在的区间是()A．B．C．D．5．已知集合P＝{x｜0≤x≤4}，Q＝{y｜0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：B．f：C．f：D．f：6．下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．77．已知函数为奇函数,且当时,,则(A)(B)0(C)1(

2、D)28．已知f(x)是R上的奇函数且是减函数，若,,,则的值()A.一定大于零B.一定小于零　C.为零D.正负都有可能二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答卷中相应横线上）9.函数的定义域是_______________.10.方程的解是_________________11.已知函数，则.12．已知在定义域R上是减函数，且，则的取值范围是。13．设，若对于任意的，都有满足方程，则的取值范围是14．下列4个命题，其中命题正确的有__．①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④函数的图象与直线图象最多只有一个公共点．15．

3、函数的值域是__________.三．解答题（本大题共6小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分,每小题6分）7求值:（1）；（2）；17．（本题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，(1)若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围18．（本题满分12分）(1)证明函数f(x)=x2-1在(-∞，0)上是减函数；19．（本题满分13分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不

4、能低于102元．（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?（2）当一次订购量为个,每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式(x不超过550）；（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润20、（本题13分）已知二次函数，且，7（1）求的解析式；（2）当且在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象下方，试确定实数的取值范围。21．(本题满分13分)已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没

5、有，请说明理由？（注：区间的长度）．高一年级数学期中考试参考答案一．选择题（每题5分，共40分）712345678CBDBCAAB二．填空题（每题5分，共35分）9.10.3.11..212.a<2/3..13.14.①④.15。三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（1）＝3＋lg1000－2＝4．………………6分(2分)(2分)(2分)(2)原式＝…………………………12分根据解题步骤酌情给分．17．由题意，得，∴，∴A=，……3分，解得，∴B=．……6分（1）∵，∴，∴∴的取值范围为．………9分（2）∵，∴，∴，∴的取值范围为．………12分18.解 (1)任

6、取x1＜x2＜0，则所以     f(x1)＞f(x2)．故f(x)在(-∞，0)上递减．--------6分(2)任取0＜x1＜x2，则当x2＞x1＞1时，f(x2)＞f(x1)；当1＞x2＞x1＞0时，f(x2)＜f(x1)．所以函数在(0，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数．----12分19.解：（1）设一次订购量为，则批发价为，令，，所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元．4分（2）由题意知9分（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为，根据题意知：7设，在时，取得最大值为；设所以当时，取最大值．答：当经销商一次批发50

7、0个零件时,该批发公司可获得最大利润．13分20.解：（1）由已知，可得（4分）（2），所以区间有意义6分的对称轴，要使函数是单调函数，则或，8分或。又的取值范围；或（9分）（3）由已知，即，时恒成立，11分化简得，（12分）设，则只要，的对称轴，得（13分）21．解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为……3分（2）∵，∴为奇函数．…………7分（3）由题意知方程等价于，可化为设，……………………………9分则，，7所以，故方程在上必有根；…………………………11分又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．………