直角三角形斜边中线等于斜边的一半

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1、1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/22、勾股定理证明：DAC如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥AB，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD×BA，①由△CAD∽△BAC可得AC

2、2=AD×AB。②我们发现，把①、②两式相加可得BBC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有BC2+AC2=AB2，这就是a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。3、弦切角定理证明：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.　弦切角定理证明：　　证明：设圆心为O，连接OC，OB,连接BA并延长交直线T于点P。　　∵∠TCB=90-∠OCB　　∵∠BOC=180-2∠OCB　　此图证明的是弦切角∠TCB∴∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数

3、的一半）　　∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）4、切割线定理证明:　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB　　证明：连接AT,BT　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)  ∠P=∠P(公共角)　　∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)　　则PB：PT=PT：AP　　即：PT²=PB·PA