2010年中考数学专题复习教学案——轴对称与中心对称

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1、轴对称与中心对称◆课前热身1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．4.请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．◆考点聚焦1．理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形．2．掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）．3．能用轴对称和中心对称的性质设计图案．

2、◆备考兵法1．本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认．2．在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决．3．平面上的最短距离问题，往往要作出对称点，利用“两点之间线段最短”解决．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRA

3、compliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloansnodesire,nodespair.◆考点链接1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.如果一个图形沿一条直

4、线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原

5、点对称时，它们的坐标符号，即点关于原点的对称点为.◆典例精析例1（2009年内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正确答案选B.例2如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂

6、直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_______．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsa

7、reclear;(D)theborrower,guarantorloansnodesire,nodespair.【答案】【解析】由题可知，半圆A与半圆B关于y轴对称，两条抛物线关于x轴对称，∴S1=S3，S2=S4，∴图中阴影部分的面积实际为半圆A的面积．例3如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【答案】解：由折叠性质知，AF=AD=10cm，EF=DE．设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC

8、-BF=10-6=4cm．在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3．即EC的长为3cm．【点拨】①折叠问题中注意它的对称性即对应边（角）的相等性；②求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为x，把其他线段用含x的代数式表示，选择一个直角三角形．根据勾股定理列方程，用方程的思想求解．拓展变式1如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC对折，点D落在D′处，求：（1）线段CF的长；（2）△AFC的面积．答案