【数学】四川省雅安中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、雅安中学2015--2016学年高二下期半期考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、设集合，，则A.B.C.D.2、已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　)A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．任意x∈R，sinx>1D．存在x∈R，sinx>13、已知，其中i为虚数单位，则a2+b2=()A．4B．5C.6D．74、已知集合A={﹣1，0，1}，则（）A．1+i∈AB．1+i2∈AC．1+i3∈AD．1+i4∈A　5、已知函数y=x2c

2、osx，则y′=（　　）A．2xcosx-x2sinxB．2xcosx+x2sinxC．2xsinxD．-2xsinx6、将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A.B．C．D．7、曲线y=x3﹣2x+1在点处的切线方程为（　　）A．y=x﹣1B．y=x+1C．y=﹣3x+1D．y=3x﹣18、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第7幅图的蜂巢总数为（　）8A．61B．90C．91D．1279、函数的图像如图所示，设，则下列结论成立的是(　)A.

3、B．C.D．（）11、已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)

4、______．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）（1）已知关于x的方程：x2﹣（8+i）x+16+ai=0（a∈R）有实数根b，求实数a，b的值。（2）若复数（为虚数单位）为实数，则实数m的值。818、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为，直线l的参数方程（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点。（1）写出曲线C的普通方程和直线l的普通方程；（2）求曲线C上任意一点P(x,y)到直线l距离的最大值。19、（本小题满分12分）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：和中至少有一个成立

5、。20、(本小题满分12分)已知函数。8（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数在上(为自然对数的底数，）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1时取得极值且f(-2)=4(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的极值；(3)若关于x的方程f(x)-a=0在实数集R上只有一个解，求a的取值范围。88参考答案一、选择题：123456789101112CDBBACADBCAD二、填空题13．1-3i14.15.16.三．解答题17、（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=

6、0（a∈R）的实根，∴（b2﹣8b+16）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=4．（2）m=218、解：（1）曲线C的普通方程为．∵，∴x+2=y+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程是x﹣y﹣2=0．（2）19、证明：假设和都不成立，即且≥2，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即和中至少有一个成立…（12分）20.解：（1）函数定义域为……………1分，……………3分8又，所求切线方程为,即……………5分（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价

7、于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，……………7分令则当时，，在递减；当时，，在递增.故，……………9分又，………11分，即……………12分21（1）(2)极大值f(-1)=8极小值f(1)=4(3)a<4或a>822（1）a=—1,b=5(2)(1,2)增，减（0,1）和（2，正无穷）（3）0