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时间:2018-08-23
《【数学】四川省雅安中学2015-2016学年高二下学期期中考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、雅安中学2015--2016学年高二下期半期考试数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷(选择题:60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1、设集合,,则A.B.C.D.2、已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则它的否定是( )A.存在x∈R,sinx≥1B.任意x∈R,sinx≥1C.任意x∈R,sinx>1D.存在x∈R,sinx>13、已知,其中i为虚数单位,则a2+b2=()A.4B.5C.6D.74、已知集合A={﹣1,0,1},则()A.1+i∈AB.1+i2∈AC.1+i3∈AD.1+i4∈A 5、已知函数y=x2c
2、osx,则y′=( )A.2xcosx-x2sinxB.2xcosx+x2sinxC.2xsinxD.-2xsinx6、将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为()A.B.C.D.7、曲线y=x3﹣2x+1在点处的切线方程为( )A.y=x﹣1B.y=x+1C.y=﹣3x+1D.y=3x﹣18、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第7幅图的蜂巢总数为( )8A.61B.90C.91D.1279、函数的图像如图所示,设,则下列结论成立的是( )A.
3、B.C.D.()11、已知函数f(x)、g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)4、______.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)(1)已知关于x的方程:x2﹣(8+i)x+16+ai=0(a∈R)有实数根b,求实数a,b的值。(2)若复数(为虚数单位)为实数,则实数m的值。818、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为,直线l的参数方程(t为参数),直线l与曲线C交于M,N两点。(1)写出曲线C的普通方程和直线l的普通方程;(2)求曲线C上任意一点P(x,y)到直线l距离的最大值。19、(本小题满分12分)设x,y都是正数,且x+y>2,试用反证法证明:和中至少有一个成立5、。20、(本小题满分12分)已知函数。8(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,若函数在上(为自然对数的底数,)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1时取得极值且f(-2)=4(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的极值;(3)若关于x的方程f(x)-a=0在实数集R上只有一个解,求a的取值范围。88参考答案一、选择题:123456789101112CDBBACADBCAD二、填空题13.1-3i14.15.16.三.解答题17、(1)∵b是方程x2﹣(6+i)x+9+ai=6、0(a∈R)的实根,∴(b2﹣8b+16)+(a﹣b)i=0,∴解之得a=b=4.(2)m=218、解:(1)曲线C的普通方程为.∵,∴x+2=y+4,即x﹣y﹣2=0.∴直线l的普通方程是x﹣y﹣2=0.(2)19、证明:假设和都不成立,即且≥2,…(2分)∵x,y都是正数,∴1+x≥2y,1+y≥2x,…(5分)∴1+x+1+y≥2x+2y,…(8分)∴x+y≤2…(10分)这与已知x+y>2矛盾…(12分)∴假设不成立,即和中至少有一个成立…(12分)20.解:(1)函数定义域为……………1分,……………3分8又,所求切线方程为,即……………5分(2)函数在上恰有两个不同的零点,等价7、于在上恰有两个不同的实根,等价于在上恰有两个不同的实根,……………7分令则当时,,在递减;当时,,在递增.故,……………9分又,………11分,即……………12分21(1)(2)极大值f(-1)=8极小值f(1)=4(3)a<4或a>822(1)a=—1,b=5(2)(1,2)增,减(0,1)和(2,正无穷)(3)0
4、______.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)(1)已知关于x的方程:x2﹣(8+i)x+16+ai=0(a∈R)有实数根b,求实数a,b的值。(2)若复数(为虚数单位)为实数,则实数m的值。818、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为,直线l的参数方程(t为参数),直线l与曲线C交于M,N两点。(1)写出曲线C的普通方程和直线l的普通方程;(2)求曲线C上任意一点P(x,y)到直线l距离的最大值。19、(本小题满分12分)设x,y都是正数,且x+y>2,试用反证法证明:和中至少有一个成立
5、。20、(本小题满分12分)已知函数。8(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,若函数在上(为自然对数的底数,)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1时取得极值且f(-2)=4(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的极值;(3)若关于x的方程f(x)-a=0在实数集R上只有一个解,求a的取值范围。88参考答案一、选择题:123456789101112CDBBACADBCAD二、填空题13.1-3i14.15.16.三.解答题17、(1)∵b是方程x2﹣(6+i)x+9+ai=
6、0(a∈R)的实根,∴(b2﹣8b+16)+(a﹣b)i=0,∴解之得a=b=4.(2)m=218、解:(1)曲线C的普通方程为.∵,∴x+2=y+4,即x﹣y﹣2=0.∴直线l的普通方程是x﹣y﹣2=0.(2)19、证明:假设和都不成立,即且≥2,…(2分)∵x,y都是正数,∴1+x≥2y,1+y≥2x,…(5分)∴1+x+1+y≥2x+2y,…(8分)∴x+y≤2…(10分)这与已知x+y>2矛盾…(12分)∴假设不成立,即和中至少有一个成立…(12分)20.解:(1)函数定义域为……………1分,……………3分8又,所求切线方程为,即……………5分(2)函数在上恰有两个不同的零点,等价
7、于在上恰有两个不同的实根,等价于在上恰有两个不同的实根,……………7分令则当时,,在递减;当时,,在递增.故,……………9分又,………11分,即……………12分21(1)(2)极大值f(-1)=8极小值f(1)=4(3)a<4或a>822(1)a=—1,b=5(2)(1,2)增,减(0,1)和(2,正无穷)(3)0
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