【数学】湖北省荆州中学2015-2016学年高二5月月考（文）

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1、湖北省荆州中学2016年5月月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：随机变量（其中）临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0720.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.复数(为虚数单位)的虚部是（）A．B．2C．D．2.关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（）A． B.C. D.或3．

2、下列推理是归纳推理的是（）A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质4．已知命题；命题，使，则下列命题中真命题的是（）A．B．C．D．165．若如图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．6.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（）A.B.C.D.7．要证：，只需证明（　　）A．B．C．D．8．椭圆的四个顶点构成四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆离心率为（）A．B．

3、C．D．9．已知曲线与直线有且仅有一个公共点，则实数的最大值是（）A．B．C．D．10.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于点，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．1612.定义在上的函数，若对任意，都有，则称为“函数”，给出下列函数：①；②；③；④，其中是“函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元）．24

4、568304060t70根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为  ．14.．15．设是函数的导函数，且，，（为自然对数的底数），则不等式的解集为.16．观察下列等式：①②③④⑤可以推测，_____.16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知命题在上恒成立，命题，若或为真，为真，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设且，请归纳猜测的值．（先观察时的值，归纳猜测的值，不必证明．）1619.（本小题满分12分）某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高

5、二年段共有学生400人，其中选择理科同学有240人，男女学生人数比例为2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为1:1.理科文科合计男生女生合计(Ⅰ)根据以上数据完成下面的2×2列联表：(Ⅱ)能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？20.（本小题满分12分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；(Ⅱ)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.1621．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（

6、III）求证：（）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙上的两点，，过点作⊙的切线交的延长线于点连结交于点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，试求的长．1623.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）．(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线的

7、参数方程化为普通方程；(Ⅱ)若为上的动点，求点到直线为参数）的距离的最小值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案16一．选择题1-----6ACADBC7----12DCDABC10.解：答案解：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.12.解：答案C∵，∴；即,都有，所以“函数”是增函数；①∵，∴，∴存在递减区间；②∵，∴在上递增；③在上递增，显然成立；④递增，显然成立.二.填空题13.

8、5014.151696215.解：【构造函数】令∴上增，又，∴不等式，，故.1616.解：因为2=21，8=23，32=2