2017年中考数学黄金知识点系列专题04因式分解

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1、专题04因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

2、（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】2016湖南长沙第13题）分解因式：x2y﹣4y=　　　　　　．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．考点：分解因式.【点睛】9将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直

3、接提取公因式m即可.【举一反三】1.（2016四川达州第11题）分解因式：a3﹣4a=　　　　　　．【答案】a（a+2）（a﹣2）.考点：分解因式.2.（2016湖南岳阳第10题）因式分解：6x2﹣3x=　　　　　　．【答案】3x（2x﹣1）．【解析】试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解.考点典例二、公式法【例2】2016湖北黄石第11题）因式分解：_______________.【答案】（x+6）（x-6）.【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解

4、即可，原式=（x+6）（x-6）.考点：因式分解.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．（2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　　　　　．【答案】3（a+b）（a﹣b）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．考点：分解因式.2.已知，，则的值为．【答案】-3【解析】9考点：因式分解；整体代入思想3.分解因式：=．【答案】．

5、【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】(2016湖北襄阳第11题)分解因式：2a2-2=．【答案】.【解析】试题分析：原式＝2＝.考点：分解因式.【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（2016福建南平第13题）分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2016新疆生产建设兵团第10题

6、）分解因式：x3﹣4x=　　　　　　．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】9考点：因式分解.2.（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：=_____________．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、分解因式的应用【例5】若，则代数式的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵，∴.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2016湖

7、北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【答案】C．【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、

8、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为A.140B.70C.35D.249【答案】【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以=7×10=70.故选B.考点：分解因式；求代数式的值课时作业☆能力提升一．选择题1.（2016河北第18题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3