【数学】甘肃省武威市五中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、高二下学期期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设，则()A．或B．C．D．2.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是()A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.4.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()5、设，，，则（）7A.B.C.D.6.下列说法正确的是()A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题

2、7、设满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.8．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于(　　)A．－B．－C.D.9．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋2＝1　B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝111．设F1，F2分别

3、是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)A．1B.C．2D.12．若对任意x∈R，不等式

4、x

5、≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－1B．

6、a

7、≤1C．

8、a

9、<1D．a≥1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______.714.若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则

10、a＋b

11、＝______.15．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_

12、_____m3.16.函数7．已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)

13、证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．20.（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）721．（本小题满分12分）设椭圆C∶＋＝1(a

14、>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．22.（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t为参数)，判断直线和圆C的位置关系．高二数学答案7三．解答题17．（本小题满分12分）解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝

15、60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.18．（本小题满分12分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.7由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.故棱锥Q

16、－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.20．（本小题满分12分）解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以