【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高一5月月考6

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1、西湖高级中学2012-2013学年高一5月月考数学试题第一部分：模块测试题一．选择题(每题4分,共32分)（1）已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）（A）（B）（C）（D）（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝ （       ）（A）n2－n＋1（B）（C）（D）（3）数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）（A）＞（B）＜（C）＝（D）不能确定（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）（A）（B）（C）（D）（5）在△ABC中，若，则角A＝（）（A）30°（B）60°（

2、C）120°（D）150°（6）在△ABC中，，那么△ABC一定是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰三角形或直角三角形（7）若，且，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）（8）不等式的解集为（）（A）（－5，1）（B）（－1，5）（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞）（D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）二．填空题(每题5分,共20分)6（9）在等差数列中，已知，那么等于.（10）已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是；前n项和＝.（11）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为.（12）已知△ABC的

3、周长为9，且，则cosC＝.三．简答题(共48分)（13）（本小题满分16分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．（14）（本小题满分16分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.（15）（本小题满分16分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱

4、的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.6第二部分：加试题（1）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a＋b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）（A）M＝a＋b，m＝2ab（B）M＝2ab，m＝2（C）M＝a＋b，m＝2（D）M＝2，m＝2ab（2）设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）（A）（B）1+（C）2－2（D）2－（3）设是不相等的三个数，则使成等差数列,且成等比数列的条件是（）(A)(B)(C)(D)（4）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），

5、则这样的一元二次不等式可以是（写出一个符合条件的不等式即可）.（5）关于的不等式的解集为．（6）（本小题满分15分）已知集合A＝，B＝（2a，a2＋1）.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.(7).(本小题满分15分)6已知函数f(x)=m·log2x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.（Ⅰ）求Sn和an；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn,bn=f(an)–1,求不等式Tn£bn的解集，n∈N*.参考答案模块测试题号12345678答案ACBDBDDA（9）4（10）＝；＝（11

6、）（12）6（15）解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z＝900x＋600y且作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，3x＋2y＝0把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（，），此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.加试123ACB（4）（5）（m，m＋1）6（2）,不等式成立.bn=f(an)–1=n–2,20070129,解得:2,3所求不等式的解集为{1,2，3}.6