【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试

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1、命题人：傅秋平审核人：钱敏剑试卷Ⅰ一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项3．若的三角，则A、B、C分别所对边=（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知，，则（）A．9B．12C．15D．185．在等比数列中，已知，，，则（）A．4B．5C．6D．76．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．在等比数列，，则=（　）A．2B．－

2、2C．±2D．48.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是()A．130B．170C．210D．2609．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．10．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．……__________。12．已知，则函数的最小值为__________。13．已知数列的前项和，则这个数列的通项公式________。14．观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第七个图形的点数是__________。三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解

3、答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．（本题满分14分）16．（本题13分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。17、（本小题满分13分）在△ABC，边是方程的两根，角A,B满足,求角C的度数，边的长度及△ABC的面积。试卷Ⅱ一．选择题（每题4分，共12分）18．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(　　)A.B．－C．2D．－219.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．820.已知首项为正数的等差数列的前n项和为，若是方程的两根，则使成立的正整数n的最大值是（）

4、7A.1006B.1007C.2011D.2012二．解答题（共28分）21.（本小题14分）已知是等差数列，其中，前四项和．（1）求数列的通项公式an；（2）令，①求数列的前项之和②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．22．(本小题满分14分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.72014年5月高一数学考答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，

5、每小题5分，满分20分）．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（本题14分）16．（本题13分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。717．（本题13分）在△ABC，边是方程的两根，角A,B满足,求角C的度数，边的长度及△ABC的面积。18.B19.B20.D722.⑴由题意设，∵的最小值为，∴，且，∴，∴.⑵∵，①当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.②当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，得，∴；ⅱ）当，即时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的

6、取值范围为．⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有有解，且无解.∴，且不属于的值域，7又∵，∴的最小值为，的值域为，∴，且∴的取值范围为．7