【数学】辽宁省沈阳二中2016届高三上学期12月月考（文）

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1、沈阳二中2016届高三上学期12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则（）A．｛

2、或｝B．｛

3、或｝C．｛

4、或｝D．｛

5、或｝2.复数满足，则（）A．B．2C．D．3.如图，在△ABC中，已知则=()A.B.C.D.4.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则=（）5.给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；10②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则，其中正确的命题序号是（）

6、A．①B.①②C.①③D.②③6.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=()A．B．一C．D．一7.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为()A．　　B．　　C．　　D．8.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则函数的解析式为()A．B．C．　　　　　D．9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．2C．5D．710.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC

7、与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆1011.右图可能是下列哪个函数的图象A．B．C．D.12.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为()A．B．C．+1D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13.若，则由大到小的关系是。14.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x

8、，y）∈D，则的最大值是。15.已知项和，向量满足，则=。16.设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为。10三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应

9、边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.18.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为线段上的动点，（Ⅰ）当为中点时，求证：平面；（Ⅱ）求证：无论在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值.20.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：3241004（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条

10、件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.10参考答案一.选择题:123456789101112DACBACBCCBDD二.填空题:13.14.1515.16.②③三

11、.解答题:17.解：（Ⅰ）（5分）由已知得最大值为0，最小值为……………………5分（Ⅱ）由得C=由余弦定理的由，共线得，即……………10分18.解：(Ⅰ)依题意得的前三项为，则……………………6分(Ⅱ)………8分……12分19.证明：（Ⅰ）在长方体中，平面又平面∴…………………2分∵四边形为正方形，且为对角线的中点，∴…………4分10又∵，平面平面∴平面　……………6分AA1BCDPD1C1B1（Ⅱ）在长方体中，，∵，为线段上的点　∴三角形的面积为定值即………8分又∵，平面，平面　∴平面∴点到平面的距离为定值由(Ⅰ)知：为的中点

12、时，平面，即　………10分∴三棱锥的体积为定值，即　也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值　………12分20.解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为…………