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《【数学】2015北京高考理科保温练习二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com2015理科保温练习二（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则()A．B．C．D．2．下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是（ ）A.B.-1 C. D.3．如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果（）A．B．C．D．4．已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．各大学在高考录取时采取专业志愿优
2、先的录取原则．一考生从某大学所给的713个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ） A．210种B．180种C．120种D．95种6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为()A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.B.C.D.8.已知向量，，对任意，恒有，则（）A.B.（）C.（）D.（）（）第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已
3、知为实数，为虚数单位，若为实数，则.10.如图，两圆相交于C、E两点，CD为小圆的直径，B和A分别是DC和DE的延长线与大圆的交点，已知AE=6，DE=4，BC=3，则AB=________________.1311．已知函数（>0,）的图象如图所示，则，=.12.已知,点、点满足,则点的轨迹方程是；点的轨迹方程是.13．若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是.14．将正整数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则_________；__________．13三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分
4、13分）已知函数在区间上的最大值为．(Ⅰ)求常数的值；（Ⅱ）在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长．16．（本小题满分13分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(Ⅰ)求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从
5、这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为X，求X的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．1317．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）当为线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．1318.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其
6、右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分13分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的表达式.13理科保温练习二答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCABDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案6;三、解
7、答题：本大题共6小题，共80分．15.(本小题满分13分)解答：(Ⅰ)…4分因为,所以所以当即时,函数在区间上取到最大值此时,,得……………………7分（Ⅱ）因为,所以,即,解得（舍去）或因为,,所以．因为面积为,所以,即．由①和②解得因为,所以……13分1316.(本小题满分13分)(Ⅰ)由题意，得解得50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，
