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时间：2020-03-14
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1、2015北京高考理科数学18题别解山石2015北京高考理科数学18题18．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．（1）（Ⅱ）略。（Ⅲ）解法一对恒成立，转化为。设，则，设，则函数在上是增函数，，即，，则函数在上是增函数，，=所以的最大值为2．解法二对恒成立，转化为。设，则，设，，则1xyO当，，当，，函数在上是增函数，在上是减函数，，即，，则函数在上是增函数，且得，=2函数的图像在是递增下凹的图形，且过原点，在处的切线斜率为2；函数图像表示
2、斜率为过（0,0）的直线，由在恒成立，只需函数图像在函数图像下方，只需所以的最大值为2．
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