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《2007-2008(2)数学模型试卷a答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南昌航空大学2007—2008学年第二学期考试卷答案课程名称：数学模型A卷闭卷120分钟题号一二三四五六七合计满分2025252010100实得分班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记一、投资问题（20分）某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要
2、购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购进证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5若该经理有1000万元资金，应如何投资？写出投资计划的数学模型。解：设分别表示购买证卷A,B,C,D,E的金额（万元），则到期后的净收益为约束条件为；（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，即（2）所购证券的平均信用等级不超
3、过1.4，即（3）所购进证券的平均到期年限不超过5年。(4)投资总额为1000万整理得到（以百万为单位）：locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame
4、第7页共7页二、战争模型（共计25分）下列方程给出了正规战争模型：，其中分别为甲、乙双方在时刻t的兵力，a,b分别为乙方和甲方的战斗有效系数。假设，问：乙取胜时的剩余兵力是多少？乙方取胜的时间如何确定？解：由模型：(1)消去t,得到相轨线方程为：，解得：(1)乙方取胜的充要条件是：当x=0时，等价于，因为，故乙方胜，当乙方取胜时从而。(2)为了求得乙方取胜的时间，解方程组(1),重写为：locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedont
5、heassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第7页共7页，求解得到A的特征值为，对应的特征向量为对应的特征向量为，从而方程组（1）的解为：（2）从而，，由初始条件得到(3)当时，解得，将代入上式得到locatedintheTomb,DongShenJiabang,d
6、eferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第7页共7页评阅人得分三、（传染病模型）（25分）模型一：假设（1）每个病人每天传染的人数为常数；（2）一个人得病后，经久不愈，并在传染期内不会死亡；记表示时刻t的病人人数，
7、求所满足的微分方程，求出并对进行讨论（）。模型二：用分别表示在t时刻传染病人数和健康人数，。假设(1)每个病人在单位时间内传染的人数与健康人数成正比，比例系数为；（2）一个人得病后，经久不愈，并在传染期内不会死亡；（3）总人数不变，；求t时刻传染病人数，并对模型及进行讨论。解：模型一：由假设在时间内，增加的病人人数为，于是得到微分方程为解得。讨论：上述函数说明传染病的传播是按指数函数增加的；这个结果与传染病的初期是比较吻合的，传播速度比较快；但当，，这显然不符合实际情况。模型二：由假设在时间内，增加的
8、病人人数为，于是得到微分方程：模型求解：原方程变为，利用分离变量法得到，或，，或locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,wh
