【数学】广东省深圳市南山区2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、高一期末考试数学2014-01-8本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、设集合M={－1，0，1}，N={x

2、x2=x}，则M∩N=A、{－1，0，1}B、{0，1}C、{1}D、{0}2、下列函数中，与函数y=x相同的函数是A、B、C、D、y=lg10x3、已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么直线c与bA、一定

3、是相交直线B、一定是异面直线C、不可能是相交直线D、不可能是平行直线4、幂函数y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则f(0.25)的值为A、1B、2C、3D、45、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A、若α∥β，mÌα，nÌβ，则m∥nB、若α⊥β，mÌα，则m⊥βC、若m⊥n，mÌα，则n⊥αD、若m⊥α，m∥β，则α⊥β6、若4a=25b=10，则A、1B、2C、3D、47、已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为A、30oB、45oC、60o

4、D、90o8、若当x∈R时，函数f(x)=a

5、x

6、(a>0且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y=loga(x+1)的图像大致为题xyOA12xyOB12xyOC12xyOD129、已知f(x)是R上的奇函数，对于x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2013)等于A、0B、2C、2014D、－210、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥

7、α，m∥β、其中，可以判定α与β平行的条件有A、1个B、2个C、3个D、4个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．(一)必做题：(11～13题)11、若集合A={x

8、－1≤x≤2}，B={x

9、x≤a}，A∩B=A，主视图左视图俯视图2211则实数a的取值范围是_______.12、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是_______.13、把函数y=logax(a>0，且a≠1)的图像上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位

10、长度后得到函数y=f(x)的图像，已知函数y=f(x)的图像经过定点A(m，n).若方程kx2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k的值为________.(二)必做题：(14～15题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.i=i+1S=2(S+1)i=1，S=1开始结束输出Si>5是否15、已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、16、(本小题满分12分)已知集合U

11、=R，A={x

12、0.5<2x<4}，B={x

13、log3x≤2}.(1)求A∩B；(2)求∁U(A∪B).17、(本小题满分12分)已知函数.(1)求证函数y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数y=f(x)是的图像；xyO112-1-1-22-233-3-3(3)若函数y=f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.18、(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BOC中，∠OAB=30o，AO⊥平面BOC，AB=4，∠BOC=90o，BO=CO，D是AB的中点.(1)求证：CO⊥平面AOB；(2)求异面直线AO与

14、CD所成角的正切值.ABCDO19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=loga(2x+2)，g(x)=loga(2x－2)(a>0，且a≠1).(1)求函数h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x)－g(x)在x∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明；(3)当a=2时，若对[3，5]上的任意x都有h(x)<2x+m成立，求m的取值范围.20、(本小题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60o，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的

15、中点，且.(1)求证：OM//平面ABD；(2)求证：平面DOM⊥平面ABC；ABCDOABCDOM(3)求点B到平面DOM的距离.21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足：f(0)=0，对任意x∈R，都有f(x)≥x且f(x)的对称轴为x=－0.5，