深圳市南山区2017届高一上学期期末考试(数学).doc

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1、深圳市南山区2017届高一上学期期末考试数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2.函数的值域为A．B．C．D．3.直线的倾斜角为A．B．C．D．4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A．　　B．　C．　　D．5.下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的为A．B．C．D．6.已知直线，，设直线的交点为，则点到直线的距离为A．B．C．D．7.方程的实数根的所在

2、区间为A．B．C．D．8.计算其结果是A．B．C．D．9．已知，，，，则下列等式成立的是A．B．C．D．910.已知是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得∥，∥，∥，∥；③存在两条异面直线，，使得，，∥，∥；④存在一个平面，使得，．其中可以推出∥的条件个数是A．B．C．D．11.设集合，，若，则实数的取值范围为.A．B．C．D．12.定义函数序列:，，，，，则函数的图象与曲线的交点坐标为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为．14.设函数，则方程的所有实数

3、根之和为．15.设点，，点为线段的中点.则过点，且与直线平行的直线方程为．16.下列命题中①若，则；②函数的值域为；③设是定义在区间上的连续函数.若，则函数无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有.9三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在正方体中：（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面．18.(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直.(Ⅰ)若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；(Ⅱ)若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.

4、19.(本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)证明：函数在区间上单调递减．920.(本小题满分12分)研究函数的性质，并作出其图像.21.(本小题满分12分)已知矩形中，，，为的中点．如图将沿折起，使得平面平面．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点是线段上的中点，求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比．22.(本小题满分12分)已知函数，且.设，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.(Ⅰ)若函数有两个零点，且，求实数的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间上的值域为，若有，则称该

5、函数为“9陡峭函数”.若函数在区间上为“陡峭函数”，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）D（3）C（4）B（5）B（6）A（7）C（8）B（9）C（10）B（11）B（12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）（14）（15）（16）②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)在正方体中：（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面．解析：（Ⅰ）因为，所以四边形为平行四边形，…………（2分)所以∥，又平面，平

6、面，∥平面；………………………（5分）（Ⅱ）易知，因为平面，所以，……（7分）因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．…………………（10分）18、(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直.(Ⅰ)若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；(Ⅱ)若点在直线上，判断直线9是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.解析：（Ⅰ）点在函数的图象上，，即点………（2分）由，得，即直线的斜率为，又直线与直线垂直，则直线的斜率满足：,即,………（4分）所以直线的方程为，一般式方程为：.………（6分）(Ⅱ)点在直线上，所以，即，……（8分）代入中，

7、整理得，……（10分）由，解得，故直线必经过定点，其坐标为.………（12分）19.(本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求实数的值，并判断函数的奇偶性（只写结论，无需证明）；(Ⅱ)证明：函数在区间上单调递减．解析：（Ⅰ）由，得，………………（2分）又,即二次方程有且仅有一个实数根(且该实数根非零)，所以，解得(此时实数根非零)………………(4分)所以函数解析式，从而可判断函数为奇函数.………………（6分）(Ⅱ)任取，……………………………（7分）9则……………………………（9分）∵，∴，，，∴，即………………

8、……………（11分）∴函数在区间上单调递减．………………………………（12分）20.(本小题满分12分)（1