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时间:2020-01-30
《深圳市南山区2017届高一上学期期末考试(数学).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、深圳市南山区2017届高一上学期期末考试数学注意:本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则等于A.B.C.D.2.函数的值域为A.B.C.D.3.直线的倾斜角为A.B.C.D.4.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A. B. C. D.5.下列函数中既是偶函数,又在上单调递减的为A.B.C.D.6.已知直线,,设直线的交点为,则点到直线的距离为A.B.C.D.7.方程的实数根的所在
2、区间为A.B.C.D.8.计算其结果是A.B.C.D.9.已知,,,,则下列等式成立的是A.B.C.D.910.已知是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线,使得,;②存在两条平行直线,,使得∥,∥,∥,∥;③存在两条异面直线,,使得,,∥,∥;④存在一个平面,使得,.其中可以推出∥的条件个数是A.B.C.D.11.设集合,,若,则实数的取值范围为.A.B.C.D.12.定义函数序列:,,,,,则函数的图象与曲线的交点坐标为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为.14.设函数,则方程的所有实数
3、根之和为.15.设点,,点为线段的中点.则过点,且与直线平行的直线方程为.16.下列命题中①若,则;②函数的值域为;③设是定义在区间上的连续函数.若,则函数无零点;④函数既是奇函数又是减函数.其中正确的命题有.9三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在正方体中:(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面.18.(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直.(Ⅰ)若,且点在函数的图象上,求直线的一般式方程;(Ⅱ)若点在直线上,判断直线是否经过定点?若是,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.
4、19.(本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数),且方程有且仅有一个实数根.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)证明:函数在区间上单调递减.920.(本小题满分12分)研究函数的性质,并作出其图像.21.(本小题满分12分)已知矩形中,,,为的中点.如图将沿折起,使得平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点是线段上的中点,求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比.22.(本小题满分12分)已知函数,且.设,将函数的图象先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数的图象.(Ⅰ)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围;(Ⅱ)设连续函数在区间上的值域为,若有,则称该
5、函数为“9陡峭函数”.若函数在区间上为“陡峭函数”,求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.(1)A(2)D(3)C(4)B(5)B(6)A(7)C(8)B(9)C(10)B(11)B(12)A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)(14)(15)(16)②④三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在正方体中:(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面.解析:(Ⅰ)因为,所以四边形为平行四边形,…………(2分)所以∥,又平面,平
6、面,∥平面;………………………(5分)(Ⅱ)易知,因为平面,所以,……(7分)因为,所以平面,因为平面,所以平面平面.…………………(10分)18、(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直.(Ⅰ)若,且点在函数的图象上,求直线的一般式方程;(Ⅱ)若点在直线上,判断直线9是否经过定点?若是,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.解析:(Ⅰ)点在函数的图象上,,即点………(2分)由,得,即直线的斜率为,又直线与直线垂直,则直线的斜率满足:,即,………(4分)所以直线的方程为,一般式方程为:.………(6分)(Ⅱ)点在直线上,所以,即,……(8分)代入中,
7、整理得,……(10分)由,解得,故直线必经过定点,其坐标为.………(12分)19.(本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数),且方程有且仅有一个实数根.(Ⅰ)求实数的值,并判断函数的奇偶性(只写结论,无需证明);(Ⅱ)证明:函数在区间上单调递减.解析:(Ⅰ)由,得,………………(2分)又,即二次方程有且仅有一个实数根(且该实数根非零),所以,解得(此时实数根非零)………………(4分)所以函数解析式,从而可判断函数为奇函数.………………(6分)(Ⅱ)任取,……………………………(7分)9则……………………………(9分)∵,∴,,,∴,即………………
8、……………(11分)∴函数在区间上单调递减.………………………………(12分)20.(本小题满分12分)(1
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