【数学】吉林省延边二中2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、延边第二中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试卷一、选择题（每题4分）1.若复数(i是虚数单位)，则()A．B．C．D．2．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．25%B．95%C．5%D．97.5%3．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)．A.2B

2、.-2C.D.4.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（　　）A．6B．8C．9D．165．已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若

3、+

4、=

5、﹣

6、，则实数m的值是（　　）A．﹣2B．3C．D．﹣36．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（　　）A．2B．3C．4D．57．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（　　）A．n=n+2，i=15B．n=n+2，i＞15C．n=n+1，

7、i=15D．n=n+1，i＞15128．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（　　）A．2π+4B．3π+4C．4π+4D．4π+6　9．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（　　）A．6B．0C．2D．210．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且则下列关系一定不成立的是（　　）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c211.设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是()A.B.C.D.12.若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则下列结

8、论中一定错误的是（）12A．B．C．D．二、填空题（每题4分）13.已知tanα=，则tan（α+）=　　　　　　14.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则15.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．16.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为三、解答题（17、18题各10分，19、20、21题各12分）17．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2005年该城市人口总数。

9、参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式18．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了5012人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？（附：，临界值表参见选择题2）19.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以12轴非负半轴

10、为极轴）中，直线l的方程为(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．20.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。21.已知函数．(1)求函数的单调递增区间；12（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．12参考答案一、选择题1-12、DDAABBBCABAC二、填空题13.14.115.316.三、解答题17．（本小题满分10分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十万

11、）5781119（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数。参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式【答案】（1）见解析.（2）y=3.2x+3.6（3）2005年该城市人口总数为196万。1218．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中