【数学】黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练（二）（理）

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1、大庆市实验中学2016年高三得分训练（二）数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．已知集合，则()A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为()A．B．C．D．或3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列的前n项和，则()A．32B．62C．27D．814．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于

2、直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则=()A．B．C．D．127．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是()A．B．C．D．8．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为A．B．C．D．10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为()A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，

3、粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．B．C．D．12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（）12A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17

4、．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．18．(本小题满分12分)12为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中.参考数据：0.150．100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.

5、63519．(本小题满分12分)12已知四棱锥,底面是直角梯形，,,是边长为的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．21．（本题满分12分）12已知函数．（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）若,且方程有两个不相等的实数根．求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如

6、图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于．（Ⅰ）求证：是的切线；（Ⅱ）若，，求的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程12以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求实数的范围；（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．参考答案12一、选择题1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．D1

7、2．A二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解答：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得.………12分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，，在中，由余弦定理分别得：又，，由正弦定理知，，得.18．解：（1）由已知，每个男性周末上网的概率为，故～，，，12.（2）因为，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19．解答：（Ⅰ）是边长为的等边三