【数学】广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考（理）

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1、普宁市第一中学2015-2016学年度下学期第二次月考高二理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x

2、

3、x﹣a

4、＜1，x∈R}，B={x

5、

6、x﹣b

7、＞2，x∈R}．

8、若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）A．

9、a+b

10、≤3B．

11、a+b

12、≥3C．

13、a﹣b

14、≤3D．

15、a﹣b

16、≥32.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（　　）A．60°B．45°C．90°D．120°3.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）A．70%B．30%C．20%D．50%4.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）5.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=

17、（　　）A．B．C．D．6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件11C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.设集合A={x

18、

19、x﹣a

20、＜1，x∈R}，B={x

21、

22、x﹣b

23、＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）A．

24、a+b

25、≤3B．

26、a+b

27、≥3C．

28、a﹣b

29、≤3D．

30、a﹣b

31、≥39.已知函数y=f（x）的定义域为{x

32、x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=

33、2x

34、﹣1

35、，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]10.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（　　）A．B．C．D．12.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有

36、f（x）

37、≤m

38、x

39、，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（　　）A．①②B．①③C．②④D

40、．③④第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知

41、

42、=1，

43、

44、=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于　　．14.已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　　．1115.函数的定义域是　　．16.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=　　．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答

45、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（1）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程．（10分）18.如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是线段PC的中点.（1）求证：DE//面PAB；(2)求二面角D-CP-B的余弦值.（12分）19.（本小题满分12分）11某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(1)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的

46、取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(2)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.（12分）20.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

47、PQ

48、=2

49、PA

50、．（12分）（1）求动点P的轨迹方程C；1

51、1（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求