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《【数学】陕西省西安高级中学2014届高三上学期第一次月考（文）23》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西安高级中学2013-2014学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题10个小题，每个小题5分，共50分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确答案的序号填在题后的括号内．）1．设全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，则( )A．U＝M∪NB．U＝M∪(∁UN)C．U＝(∁UM)∪(∁UN)D．U＝(∁UM)∪N2．若复数Z满足，则Z等于（）A．B．C．D．3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A．B．C．D．4．在梯
2、形ABCD中，AB∥CD，且
3、AB
4、＝λ
5、DC
6、，设＝a，＝b，则等于( )A．λa＋bB．a＋λbC．a＋bD．a＋b5．函数的最小正周期是（ ）A．B．C．D．6．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，则把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是( )A．y＝cosxB．y＝－cosxC．y＝sinxD．y＝－sinx7．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于( )A．B．－C．D．－8．下列各式：①
7、a
8、＝；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③－＝；④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点
9、，则＋＝2；⑤a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b)．其中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．479．已知cos＋sinα＝，则sin的值是( )A．－B.C．－D.10．已知函数f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则a的取值范围是( )A．(0,1]B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，只写最后结果．）11．已知sinα＝，α∈，tanβ＝，则tan(
10、α＋β)________．12．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若
11、2a＋b
12、＝
13、a－2b
14、，则β－α＝__________．13．已知函数f(x)＝则不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．14．函数在上恒为正，则实数的取值范围是．15．A．（几何证明选做题）已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝．B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.C．（不等式选做
15、题）不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题12分)已知向量，且，求：（1）；（2）与的夹角.17．(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(，，7)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．18．(本小题12分)在中,角A，B，C所对的边分别为，（1）求；（2）求A的取值范围．19．(本小题12分)已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围．20．(
16、本小题13分)已知向量，向量与的夹角为，且，求：（1）若求向量的坐标；（2）若，且，，其中A、C是的内角．若三角形三个内角A，B，C依次成等差数列，试求的取值范围．21．(本小题14分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ex.(1)若函数φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g(x)相切．试题参考答案7一、选择题：题号12345678910答案BACCBACCCD二、填空题：11、1；12、；13、；14
17、、；15、A：；B：或；C：．三、解答题：16．解：(1)．(2)，，，． 17．解：(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝2＝4×7＝2－2cos，∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.18．解(1) ，，，．(2)19．解：（1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故20．解：(1)设，则，由（1
18、）、（2）解得或，或7②由得，因为A，B，C成等差数列，，，所以21．解 (1)∵φ(x)＝f(x)－＝lnx－，∴φ′(
