【数学】甘肃省天水市秦安县二中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）1．设全集为，集合，则()2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　　)4．若直线的参数方程为，则直线的斜率为()5.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．和B．和C．和D．和7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则

2、的值为（）7A．B．C．D．8.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是9.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为（　　）10．我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（　　）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11．若随机变量，则.12.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大

3、，则展开式中常数项为.13．在区间上随机取一个数，使成立的概率为．14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为.15.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分6分）在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线7的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线

4、的两个交点为、，求的值.17.（本小题满分8分）设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.18.（本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.19.(本大题满分8分)巴

5、西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.7(参考公式：，)0.1000.0500.0102.706

6、3.8416.63520.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；7参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．）11.12.18013.14.为参数）15.480三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当时，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得.综上可得，原

7、不等式的解集为…………………………4分7（Ⅱ）………………6分函数有最小值的充要条件为即………………8分19.（本小题满分8分）解(Ⅰ)男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关.…………4分(Ⅱ)的可能取值为，……6分所以的分布列为:012的均值为:…………………………8分7令得…………………………5分①当，所以在上的最小值是，满足条件，于是；7