【数学】甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列中，，则的前5项和=（）(A)．7(B)．15(C)．20(D)．252、已知命题，，则为（）(A)(B)(C)(D)3、下列命题：①若是空间任意四点，则有；②是共线的充要条件；③若共线，则与所在直线平行；④对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)44、若，则不等式的解集为（）(A)(B)(C)(D)5、已知三个数构成一个等比数列，则

2、圆锥曲线的离心率为（）(A)或(B)(C)(D)或6、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）9（A）（B）（C）（D）7、双曲线右支点上一点P到右焦点的距离为2，则P到左准线的距离为（）（A）．6（B）．8（C）．10（D）．128、设实数满足，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)9、已知，则以为邻边的平行四边形的面积为(　　)．（A）8（B）（C）4（D）10、在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为（）(A)(B)(C)(D)11、“”是“函数在区间内单调递

3、增”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12、如图，平面⊥平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为(　　)．（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；14、过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为；15、已知，若，则的值是；916、已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的

4、弦长的最小值是。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，数列满足，.(1)求;(2)求数列的前项和.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角

5、的余弦值；(Ⅱ)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．20．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，9底面,，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：直线；(Ⅱ)求直线与平面的距离；（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.22、设抛物线C：的焦

6、点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点．(1)若，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．9高二数学（理）答案一、选择题：二、填空题：13：4；14；15、；16、三、解答题17、解：(1)∵3(cosBcosC＋sinBsinC)－1＝6cosBcosC，∴3cosBcosC－3sinBsinC＝－1，∴3cos(B＋C)＝－1，∴cos(π－A)＝－，∴cosA＝.(2)由(1)得sinA＝，由面积公式bcsinA＝2可得bc＝6，①根据

7、余弦定理得cosA＝＝＝，则b2＋c2＝13，　②①、②两式联立可得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.18、解：(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3

8、×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n＝3＋4×－(4n－1)×2n＝－5＋(5－4n)×2n，∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)19解：如图所示，建立空