【数学】甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是若，，则若，，则若，，则若，，则2.如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积是ABCDA1B1C1D13.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是4.如图长方体中，，，则二面角的大小为5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为216.过点且在轴、轴截距相等的直线方程为或或或7.已知点，到直线的距离相等，则的值8或或18.如图在三棱锥中，、是棱上互异

2、的两点，、是棱上互异的两点,由图可知①与互为异面直线；②分别与、互为异面直线；③与互为异面直线；④与互为异面直线.其中叙述正确的是①③②④①②④①②③④9.已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是，，，，10.已知直线恒过点，则点关于直线的对称点的坐标是11.已知点满足则的取值范围是或或12.在三棱锥中，平面且则三棱锥外接球的半径为第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)13.点到轴的距离为________.PDCOBAS14.若则的最大值是.15.如图，圆锥中，、为底

3、面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.16.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是.8三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求与直线垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程.18．(本小题满分12分)如图，平面平面，是正方形，是矩形，且，是的中点，(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)已知是圆内的一点，、是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程.20．(本小题满分12分)四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面.为的中点，已知，，，

4、.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上求一点，使平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．21．(本小题满分12分)已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，8边上的高所在直线的方程为.(Ⅰ)求的顶点、的坐标；(Ⅱ)若圆经过、且与直线相切于点，求圆的方程.22．(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点，且与直线相切.(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.8高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．.14..15..16..三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)解：

5、因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，即x－y+b=0，…………3分由直线与原点距离是5，得……………………6分，……………………8分所以直线方程为，或.…………………10分18．(本小题12分)(Ⅰ)证明：正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…………………6分(Ⅱ)解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BG

6、C，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.∴在Rt△CBG中，.又BG=，∴.…………………12分19．(本小题12分)8解：设的中点为，坐标为，则在中，.又因为是弦的中点，故，又，所以有，即.因此点在一个圆上.而当在此圆上运动时，点即在所求的轨迹上运动.设，8为的中点点到面的距离为.…………………12分21．(本小题12分)(Ⅰ)边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.…………………4分(Ⅱ)由，可得，圆的弦的中垂线方程为，①由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0

7、）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②①②联立可得，，…………………8分8半径，所以所求圆方程为.……………………12分22．(本小题12分)解：(Ⅰ)依题意得：圆的半径，所以圆的方程为.…………………4分(Ⅱ)是圆的两条切线，.在以为直径的圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为.以为直径的圆方程为……………8分化简得：为两圆的公共弦，直线的方程为所以直线恒过定点.……………………12分8