【数学】浙江省杭州市二中2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（　）(A)　　　　(B)(C)(D)2.设，，，则的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)3.设全集U是实数集R，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）(A)(B)(C)(D)4.函数的值域是()(A)(B)(C)(D)5.若，，则（　　）(A)(B)0(C)1(D)26.与函数表示同一个函数的是（）(A)(B)(C)(D)7.函数的图像不可能是（）61.已知在上为减函数，则实数的取值范围是（）(A)(B)

2、(C)(D)2.已知实数，函数,若,则的值为（）(A)(B)(C)或(D)3.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）（A)（B)（C）（D）二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.4.．5.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________．6.已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为_________．7.已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是．8.已知为常数，函数在区间上的最大值为10，则=________.61.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．6杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答

3、案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACADADDBAD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.312.13.14.15.2或616.三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：(1)因为a＝2，所以N＝{x

4、3≤x≤5}，∁RN＝{x

5、x＜3或x＞5}．又M＝{x

6、－2≤x≤5}，所以M∩(∁RN)＝{x

7、x＜3或x＞5}∩{x

8、－2≤x≤5}＝{x

9、－2≤x＜3}．(2)若M≠，由，得N⊆M，所以.解得0≤a≤

10、2；当N＝，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N⊆M，所以a＜0为所求．综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．18.（本题满分12分）解：（1）∵为奇函数，∴，（2）函数为增函数。证明：任取，=∵∴∴、又，∴∴函数为增函数。6（2）∵为奇函数，由得，又∵为增函数，，当时，有最小值，∴19.（本题满分10分）解：（1）（2）20.（本题满分14分）解：函数当时，即，的最大值为当时，即，,若，，即的最大值为若，，即的最大值为当时，即，的最大值为综上所述：当，即的最大值为当，，即的最大值为（2）若函数由知又所以当时，由题意得得带入得，无解。6当时，与矛盾当时，由题意得即()有两个不同的实数

11、解方法一：，令则有两个解，得方法二：由可化为要使得方程有两个不等的实根，令则函数应满足得6