【数学】河南省许昌市四校2015-2016学年高二上学期第四次期末联考(文)

【数学】河南省许昌市四校2015-2016学年高二上学期第四次期末联考(文)

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1、许昌市四校2015-2016学年高二上学期第四次期末联考数学(文)第I卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题:,则为()A.B.C.D.2.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(  )A.3<m<4B.C.D.3.“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是等差数列的前项和,已知,则等于(  )A.13B.35C.49D.635.有下列四个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②

2、“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题;其中真命题为()A.①②B.②③C.①③D.③④6.已知等比数列满足,,则()87.设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为()A.  B.  C.  D.8.在中,角的对边分别是,且则的形状是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形9.若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则的最小值为()A.4B.12C.16D.610.已知P为椭圆+=1上的一个点,M,N分别为圆(x+3)2+

3、y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则

4、PM

5、+

6、PN

7、的最小值为(  )A.7B.11C.13D.1511.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0),(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为()A.B.C.D.12.设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于

8、A、B两点,;则的实轴长为________.14.的三内角的对边边长分别为,若,且此三角形8有两解,则的取值范围是________.15.过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_______.16.数列满足,且(),则数列的前10项和为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足(Ⅰ)若a=1,且p∧q为

9、真,求实数x的取值范围;(Ⅱ)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为,且过点.(Ⅰ)求双曲线方程;(Ⅱ)若点在此双曲线上,求。19(本小题满分12分)中,是边上的点,平分,面积是面积的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求边和边的长.20.(本小题满分12分)8设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设数列的前n项和为.已

10、知.(I)求的通项公式;(II)若数列满足,求的前n项和.22.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且

11、QF

12、=

13、PQ

14、.(I)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.8参考答案一、选择题:1-5CDACC6-10CBCDA11-12BD二、填空题13.414.(2,2)15.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、.)17.(本小题满分10分)解:(1)由x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a)(x﹣a)<0.又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.…………2分由得得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3.…………5分(2)¬p是¬q的充分不必要条件,即且即q是p的充分不必要条件,则,解得1<a≤2,所以实数a的取值范围是1<a≤2.………………………………………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,设双

16、曲线方程为…………………………2分将点代入双曲线方程,得,即………………………………………………………………5分所以,所求的双曲线方程为………………………6分(Ⅱ)由(1)知因为,所以………………8分又在双曲线上,则…………………………………10分

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