【数学】河南省许昌市四校2015-2016学年高二上学期第四次期末联考（文）

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1、许昌市四校2015-2016学年高二上学期第四次期末联考数学（文）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题：，则为()A.B.C.D.2.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(  )A．3＜m＜4B．C．D．3.“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设是等差数列的前项和，已知，则等于(　　)A.13B.35C.49D.635．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②

2、“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④6．已知等比数列满足,,则（）87.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为()A．　　B．　　C．　　D．8.在中,角的对边分别是，且则的形状是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形9.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为()A．4B．12C．16D．610.已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)2＋

3、y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

4、PM

5、＋

6、PN

7、的最小值为(　　)A．7B．11C．13D．1511.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为()A.B.C.D.12.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于

8、A、B两点，；则的实轴长为________．14.的三内角的对边边长分别为，若，且此三角形8有两解，则的取值范围是________．15.过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_______．16.数列满足，且（），则数列的前10项和为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，且p∧q为

9、真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求。19(本小题满分12分)中，是边上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求边和边的长．20.（本小题满分12分）8设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设数列的前n项和为.已

10、知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.22.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且

11、QF

12、＝

13、PQ

14、.（I）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．8参考答案一、选择题：1-5CDACC6-10CBCDA11-12BD二、填空题13.414.（2,2）15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、.）17.（本小题满分10分）解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…………2分由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…………5分（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即且即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设双

16、曲线方程为…………………………2分将点代入双曲线方程，得，即………………………………………………………………5分所以，所求的双曲线方程为………………………6分（Ⅱ）由（1）知因为，所以………………8分又在双曲线上，则…………………………………10分