【数学】福建省泉州第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、（时间120分钟满分150分）(2015.1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卷相应位置．1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．与有关2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）3．已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3　　B．2　C．1　D．04．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3B．6C．D．5．已知点，则线段中点到直线的距离等于（）A．B．C．D．26．已知幂函数的图像经过点，则下列命题中不正确的是（）A

2、．函数图像经过点B．当时，函数取值范围是C．函数D．函数的单调减区间为97．下面命题正确的是（）A．已知直线，点，直线，则与异面B．已知直线，直线，则C．已知平面，直线，直线，则D．若直线与所成的角相等，则8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）9．在空间四面体中，，，且是锐角三角形，那么必有（）A．平面⊥平面B．平面⊥平面C．平面⊥平面D．平面⊥平面10．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知偶函数的定义域为，且对任意正实数恒有，

3、则一定有（）A．B．C．D．12．对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列说法正确的个数是（）①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在平行四边形，一定有.A．1个B．2个C．3个D．4个9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．设表示空间中的一条直线，表示两个不重合的平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：14．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是15．已知函数的零点，且，，则16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它

4、表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,把答案填在答题卷相应位置．17.（本小题满分12分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。（1）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积；18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，给定点，其中，9（1）求过且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线平行于过点和的直线，且这两条直线间的距离为，求直线的方

5、程19.（本小题满分12分）已经集合；集合（1）若，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆

6、/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)21．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，⊥平面，，，，，为线段上的点.（1）若是的中点，①求证：平面②求与平面所成的角的正切值;（2）若满足⊥面，求的值.22．（本小题满分14分）已知函数满足：①；②.（1）求的值；9（2）设，若函数（）在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．9泉州一中2014—2015学年度第一学期期末考试高　一数　学试卷参考答案一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分)二、填空题(本题共有

7、4小题,每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13、14、15、16、①④三、解答题（本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）解：（1）该几何体的直观图如图：…………4分该几何体为七面体、……………6分（2）该几何体的体积……………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由……………2分设直线，由过点……………3分解得：，故直线的方程为：…………