【数学】福建省泉州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试(理)

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1、福建省泉州第一中学2014—2015学年第一学期期末考试高二年数学试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题(每小题5分共50分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上)1.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是

2、锐角”3.若实数k满足0

3、变量满足则的最大值是()A.90B.80C.70D.408.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为(  ).9A.B.0C.D.9.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为()A.-6B.6C.2D.110.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2分别是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关

4、曲线中双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题(每小题4分,共20分,请把答案写在答题卷上)11.若,,且为纯虚数,则实数的值为.12.已知点P在直线4x+3y-12=0位于第一象限的部分上,过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为A,B,则矩形OAPB面积的最大值为________.13.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为1,b,原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则b=________.13题图14.已知,A(1

5、,2),C(0,1),则方程有实数根的概率为.15.若直线与曲线满足下列两个条件:直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号).9①直线:在点处“切过”曲线:;②直线:在点处“切过”曲线:;③直线:在点处“切过”曲线:;④直线:在点处“切过”曲线:,⑤直线:在点处“切过”曲线:三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)(1)已知命题p:m>2;q:方

6、程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“”为真,且“p或q”为真,求m的取值范围.(2)已知命题;,若是的充分非必要条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分13分)已知平面直角坐标系中,点P的坐标(x-2,x-y).(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求事件“P点在第一象限”的概率;(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求“P点在第一象限”的概率.18.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中

7、,底面为矩形,侧棱底面,,,,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内是否存在一点,使面?若存在,求出到和的距离;若不存在,说明理由.919.(本小题满分13分)烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图),设容器高为h米,盖子边长为a米,(不计容器厚度)(1)求a关于h的解析式a=f(h);(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值20.(本小题满分14分)在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,一曲线E过C点,动点P

8、在曲线E上运动,且保持的值不变.(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)直线l:与曲线E交于M,N两点,求四边形MANB的面积的最大值.ACB21.(本小题满分14分)已知二次函数,且函数在处取得极大值为..(1)求的表达式;(2)若使成立,求实数m的取值范围;(3)设,,9证明:对,恒有福建省泉州第一中学2014—2015学年第一学期期末考试高二年数学试卷答案卷二.填空题11.412.313.1+14.15.①③④三.解答题16.解:(1)若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ

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