【数学】福建省泉州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、福建省泉州第一中学2014—2015学年第一学期期末考试高二年数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（每小题5分共50分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B不都是

2、锐角”3．若实数k满足0

3、变量满足则的最大值是（）A．90B．80C．70D．408．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)．9A．B.0C.D.9．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为（）A．-6B．6C．2D．110．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2分别是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关

4、曲线中双曲线的离心率是（　　）A．B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）11．若,，且为纯虚数，则实数的值为．12．已知点P在直线4x＋3y-12=0位于第一象限的部分上，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A,B，则矩形OAPB面积的最大值为________．13．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为1，b，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则b＝________．13题图14．已知,A（1

5、，2），C（0，1），则方程有实数根的概率为．15．若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号).9①直线：在点处“切过”曲线：；②直线：在点处“切过”曲线：；③直线：在点处“切过”曲线：；④直线：在点处“切过”曲线：，⑤直线：在点处“切过”曲线：三．解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)(1)已知命题p:m＞2；q:方

6、程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“”为真，且“p或q”为真，求m的取值范围．(2)已知命题；，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．17．(本小题满分13分)已知平面直角坐标系中，点P的坐标(x－2，x－y)．(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求事件“P点在第一象限”的概率；(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求“P点在第一象限”的概率．18．(本小题满分13分)如图，在四棱锥中

7、，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值；(2)在侧面内是否存在一点，使面？若存在，求出到和的距离；若不存在，说明理由.919．(本小题满分13分)烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)，设容器高为h米，盖子边长为a米，(不计容器厚度)(1)求a关于h的解析式a=f(h)；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值20．(本小题满分14分)在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P

8、在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．ACB21.(本小题满分14分)已知二次函数，且函数在处取得极大值为．．（1）求的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，9证明:对，恒有福建省泉州第一中学2014—2015学年第一学期期末考试高二年数学试卷答案卷二．填空题11．412．313．1＋14．15．①③④三．解答题16．解：（1）若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ