【数学】云南省个旧市第一高级中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、满分150分，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则．．．．【答案】．【解析】，所以；故选．2．若，，则．，．，．，．，【答案】【解析】由，由；故选．3．设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，．．．．【答案】．【解析】、是方程的两个根，＋＝1，；故选．4．设是所在平面内的一点，，则．．．．【答案】．【解析】∵，∴，即；故选．115．已知函数的图象恒过点，角的终边过点，则．．．．【答案】．【解析】函数的图象恒过点得函数的图象恒过点，又角的终边过点，所以，而，所以由三角函数的定义得：；故选．6．已知，是两条不同直线，

2、，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①②．②③．①④．②④【答案】．由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，①、④错；故选．7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于．．．．【答案】．【解析】；故选．8．右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为．．11．．【答案】．【解析】由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为；故选．9．若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．．．．【答案】．【解析】实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过

3、时，的最大值是；故选．10．与圆：，：都相切的直线有．1条．2条．3条．4条【答案】．【解析】已知圆化为标准方程形式：：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选．1111．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的．．．．【答案】．【解析】框图运算的结果为：；故选．12．已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为．．．．【答案】．【解析】数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．111

4、3．已知函数　，则不等式的解集是　　　　。【答案】【解析】∵，若，则若，则∴不等的解集是．14．已知数列中，，，则数列的通项公式是【答案】【解析】由得：，∴15．在中，角所对的边分别为，若，，则【答案】【解析】依题意，，代入由余弦定理，∵，∴．16．给出下列命题：①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，11，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．【答案】①②【解析】对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立

5、，故正确的有①②．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题10分）已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.【解析】（Ⅰ）由得（2分）由余弦定理（4分）又，则（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则（6分）11∴∴（8分）∴即最大值（10分）18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取

6、一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为：（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，（6分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件11，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴（12分）19．（本题12分）在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时

7、，求的长．【解析】（Ⅰ）证明：∵∴，（1分）∵，∴（2分）∵，∴（3分）∵，∴，∴，（5分）∵，∴平面平面；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，（7分）设，则（8分）（9分）∴（10分）当且仅当即时取等号；（11分）11∴当三棱锥的体积最大时，的长为．（12分）20．（本题12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）又∵为锐角∴∴（5分）（10分）两式相减，得（11分）（12分）21．（本题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为11

8、，已知此生