【数学】云南省个旧市第一高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）1.如果集合，那么（）A、B、C、D、【答案】D2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C3.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】C4.函数的图象是（）【答案】D5.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体

2、的直观图可以是(　　)【答案】B1.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)．A．12πB．18πC．24πD．36π【答案】C2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　)．A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【答案】D3.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜

3、k2＜k1D．k1＜k3＜k2【答案】B4.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(　　)．A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)8【答案】C8若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)．A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4【答案】D1.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】A二、填空题（每小题5分，4小题，共20分，各题均只给绝对分数）2.如

4、图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小为________．【答案】45°3.不经过第二象限、斜率为3，且与圆x2＋y2＝10相切的直线的方程是（用一般式表示结果）．【答案】3x－y－10＝04.在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.【答案】5.已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则以下结论错误的是.①，且；②，且；③与相交，且交线垂直于；④与相交，且交线平行于【答案】①②③三、解答题（6小题，共70分）6.每

5、小题4分，共12分8（1）设全集，集合，，求；【答案】（2）设全集是实数集R，，，求；【答案】（3）已知函数，求的值。【答案】【解析】1.每小题5分，共10分如下图，已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，（1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB；（2）求证：A1C⊥平面AD1B1；【证明】（1）∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB.同理，AB1∥平面C1DB.又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB.（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B

6、1C1D1上的射影，∴A1C1⊥D1B1.同理，A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1.∴A1C⊥平面AD1B1.2.第（1）题4分，第（2）题8分，共12分（1）求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程。【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r＝＝.因此，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝138（2）求经过A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程。【解析】∵圆心在直线y＝－2x上．∴设圆心M的坐标为(a，－2a)，则圆心到直线x＋y＝1的距离d＝

7、.又圆经过点A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，∴d＝

8、MA

9、.即＝，解得a＝1或.∴当a＝1时，圆心为(1，－2)，半径r＝d＝.圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.∴当a＝时，圆心为，半径r＝d＝.圆的方程为2＋2＝.所以，所求圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝2或2＋2＝.1.每小题3分，共12分设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的

10、解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。【解析】（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.8∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x