【数学】福建省泉州市惠南中学2015届高三上学期第二次月考（理）

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1、www.ks5u.com福建省泉州市惠南中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是（▲）A．不存在x∈R，x2＋1>0B．存在x∈R，x2＋1>0C．存在x∈R，x2＋1≤0D．对任意的x∈R，x2＋1≤02．已知集合，集合，且，则（▲）A．B．C．D．3．“sinα≠sinβ”是“α≠β”的（▲）A．充分不必要条

2、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a，b，c为实数，且aD．a2>ab>b25．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)图像如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是（▲）12A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（▲）A．B．C．D．7．下列函数存在极值的是（▲）A.B.C.D.8．定义：，其中为向量与的夹角，若，则（▲）A．6B．8C．－8D．8或

3、－89.10．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都有成立，当且时，都有.给出下列命题：12①函数一定是周期函数；②函数在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④函数在区间上有且仅有4个零点.其中正确命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．复数等于▲．12．已知△的角，，所对的边分别为，，，，，，则___▲____.13．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是__▲___.14．对于数

4、列，如果存在各项均为正整数的等差数列和各项均为正整数的等比数列，使得，则称数列为“DQ数列”．已知数列是“DQ数列”，其前5项分别是：3,6,11,20,37，则▲．15．若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是___▲___．三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分13分）如图，在四棱柱12（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视

5、图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：（III）求三棱锥的体积。17．（本小题满分13分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，试求数列的前项和，并证明不等式成立．18．（本题满分１３分）19．（本小题满分13分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售12产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销

6、费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(II)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.20.(本小题满分14分）已知函数的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2.(I)求a,b的值及f(x)的单调区间；(II)是否存在平行于直线y=x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；(III）设数列{an}满足a1=λ(λ≠l),a

7、n+1=f(an)，若{an}是单调数列，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分14分）（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线；（i）求实数的值；（ii）求M的逆矩阵.（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（i）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.12数学（理）试卷（参考答案）1.C2.B

8、3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.A10.C11．1+；12．8；13．(－∞,3]；14．15．6　16．（本小题满分13分）【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形中,过点作,垂足为,由已知得,四边形为矩形,在中,由,,依勾股定理得:,从而又由平面得,从而在中,由,,得正视图如