【数学】宁夏银川市一中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。）1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（　　）A．30°B．120°C．60°D．150°2.经过点且在两轴上截距相等的直线是（　　）A.B.C.或D.或3．若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（　　）A．B．C．,Ｄ．14.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为()A.B.C.D.5.直线，和交于一点，则的值是()A．B.C.2D.-26．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A

2、．16B．16C．64+16D．16+7.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（　　）A．B．C．D．8．已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（）A．B．，，；C．,D．，；9.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为()A．B.ABCDA1B1C1D1C.D.10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．B．C．D．11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()A．B．C．D．12.若直线y=kx+

3、4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。将答案填在答题卷的相应位置上。）13.点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.14.长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________.15.直线与圆相交于两点，则=________.16．下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

4、④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分8分)已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。18.(本小题满分8分)如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判

5、断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.19.(本小题满分8分)已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。20.（本小题满分10分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。21．(本小题满分10分)如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—

6、B的平面角的正切值；22．(本小题满分12分)已知圆，（Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ)问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。高一期末数学试卷参考答案一、选择题（4’×12=48’）题号123456789101112答案CCBDBDCDDBDB二、填空题：（4’×４＝16）13.14.(2,-2)15.16.①③④⑤三解答题（５６分）：17.(8分)解：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分

7、(2).设过B点的直线方程为.....8分由即.....10分所求的直线方程为或即或…………12分19(8分)解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，------2分圆心,半径-----------4分所以所求圆的方程为：.------------6分（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即----------8分解方程组得：，所以圆心为．------10分根据两点间的距离公式，得半径，------------11分因此，所求的圆的方程为.-------12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得----------6分--------------

8、-----------11分所以所求圆的方程为.---------