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《【数学】广东省揭阳市一中2013-2014学年高二上学期期末考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,选择最恰当的一项.1.若复数,则()A.B.C.D.2.已知集合,,若,则实数的所有可能取值的集合为()A.B.C.D.3.设,则下列不等式一定成立的是().A.B.C.D.4.首项的等差数列的前n项和为,若,则取得最大值时n的值为().A.7B.8或9C.8D.105.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的().A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是(
2、)A.B.C.D.8.已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图表2所示,则△ABO的面积的最小值为().A.6B.12C.24D.18二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为_________.10.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是_____11.已知实数满足则的最小值是.12.若执行图表3中的框图,输入,则输出的数等于______13.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为___14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结
3、论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本题满分12分)已知命题:使得成立.;命题:函数在区间上为减函数;(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.16.(本题满分12分)设△的内角所对的边分别为,且,,.(1)求的值;(2)求的值.17.(本题满分14分)如图表4,在棱长为1的正方体中,点E是棱上的动点,F,G分别是的中点.(1)求证:.(2)当点E是棱上的中点时
4、,求异面直线EF与CG所成角的余弦值.(3)当二面角达到最大时,求其余弦值.18.(本题满分14分)数列中,.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前n项和.(3)若对于恒成立,求的取值范围.19.(本题满分14分)已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上,离心率.(1)求该椭圆的标准方程:(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.20.(本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足:(1)对于任意,总有;(2);(3)若,,,则有;(Ⅰ)证明在上为增
5、函数;(Ⅱ)若对于任意,总有,求实数的取值范围;(Ⅲ)比较与1的大小,并给与证明;揭阳第一中学2013——2014学年度第一学期高二期末考试理科数学试题参考答案三、解答题:16.解:(1)由余弦定理,得,………………………………………………2分
又,,,所以,……………………………………4分解得,.…………………………………………………………………6分
(2)在△中,,……………………………………7分
由正弦定理得,…………………………………………9分
因为,所以为锐角,所以………………………10分
因此.………………………12分方法二:以D为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐
6、标系.则,,设.……………………1分则,…………………………………………2分………………………………………………………3分故……………………………………………………………………4分在中,………………………………………7分在中,……………………………………8分故,在中,异面直线EF与CG所成角的余弦值为……9分;方法二:………………………………6分设异面直线EF与CG所成角为,则……………………………………8分异面直线EF与CG所成角的余弦值为………………………………9分……………………………………………………………………………14分方法二:设,面的一个法向量为由得取,则,故………………
7、……………………11分面DCF的一个法向量为…………………………………………12分设二面角的大小为,则由图可知故,当达到最小即时,二面角达到最大,此时……………………………………………………14分18.解:(1)当为奇数时,,即因为,故当为奇数时,;…………………………1分当为偶数时,,即,故故当为偶数时,…………………………………………………………3分所以的通项公式为……………………………………4分(2)由(1)可知,当为偶数时,…………6分