【数学】吉林省长春市十一中2014-2015学年高二下学期期中考试 （理）

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1、吉林省长春市十一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．复数z＝的模为(　　)A.B.C.D．22．函数f(x)＝2x－sinx的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．函数f(x)＝x－sinx的大致图象可能是()4．已知函数f(x)＝2lnx－xf′(1)，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是(　　)．A．x－y＋2＝0B．x＋y＋2＝0C．x＋y－2＝0D．x－y－

2、2＝05．已知奇函数f(x)＝5x＋sinx＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，则实数x的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1，)C．(－2，－)D．(1，)∪(－，－1)6．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝(　　)A．55B．48C．41　D．307．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不相邻，那么不同的排法种数为（）A．

3、360B．520C．600D．7208．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若数列的前n项和大于62，则n的最小7值为()　　　　　　　　　　　　　　　A．9B．8C．7D．69．设＝dx，＝1－d，＝x3dx，则、、的大小关系为(　　)A．>>　　　　　B．>>C．>>D．>>10．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)．A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f

4、(x)>f(a)D．f(x)0，设x1，x2是方程f(x)＝0的两根，则

5、x1－x2

6、的取值范围是(　　)A.B.C.D.第二部分（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分

7、）13．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可以猜想：1＋＋＋…＋＜________.14．(＋x)dx＝________．15．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个(用数字作答)．16．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数y＝f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为___

8、_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题12分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i（Ⅰ）与复数12＋16i互为共轭复数；（Ⅱ）对应的点在x轴上方．718、（本小题12分）已知函数f(x)＝ax2＋(a－1)x＋1，a∈R.（Ⅰ）求f(x)的图象在(0，f(0))处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间(1，4)上为减函数，求实数a的取值范围.19、（本小题12分）已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.（Ⅰ）求x2的系数取

9、最小值时n的值；（Ⅱ）当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．20、（本小题12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝(an＋)．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．21、（本小题12分）已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取

10、值范围．722、（本小题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，