【数学】江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题(12×5分=60分)1．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．2．把函数的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为()A.B.C.D.3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.7B.8C.9D.104.等差数列的公差，，且，，成等比数列．为的前项和，则的值为（）A．B．C．

2、D．5.已知向量、的夹角为60°,,若,则=()A.B.C.D.6.甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（　）．A．B．C．D．7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于()A.B.C.D.8.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．(1,+∞)D．9.下列程序框图中，输出的是()A．B．C．D．10.已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为()A.　　B.　　C.

3、　　D.711.已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A．B．C．D．12.如图,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧上,且(其中x,y∈R),则满足的概率为()A.B.C.D.二、填空题(4×5分=20分)13.已知向量，向量的夹角是，，则等于_______．14.安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排方法共有___________15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．1

4、6.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列“伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；②当>0,>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是________________.三、解答题(共70分)17.（本小题满分10分）设函数，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值

5、．18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；7（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.19.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．⑴求图1中的值；⑵图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；⑶从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．20.（本小题满分12分）某商场在今

6、年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共2000张。在某一时段对30名顾客进行调查，其中有的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客。（1）求选取的3名顾客中至少有一人得金奖的概率；（2）求选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率。21.（本小题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)若下图所示算法框图中的即为(I)中所求，回答以下问题：（1）若记所构成的数列为，求数列的前项和7（2）求该框图输出的结

7、果和22.（本小题满分12分）已知数列满足..（1）数列的通项公式；（2）对每一个正整数，若将，，按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为.求的值及相应的数列；7南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案一、BBDDDBDADCDB二、(13)2(14)42(15)(16)①③④17.解：(1)，…………5分(2)…………………10分18.解：…………………………3分（1）最小正周期：，………………………………4分由可解得：，所以的单调递增区间为：;………………6分（2）由可得：所以

8、,………………………8分又因为成等差数列，所以，……9分而…………………10分，.………………………………………12分19.解：⑴依题意，解得……3分⑵，，，，……6分输出的……8分⑶记质量指标在的4件产品为，，，，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，，，，，，，