【数学】江苏省盐城市大丰市新丰中学2015-2016学年高二上学期期中考试

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1、新丰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1、已知命题：，则:___________.2、“若a＞b，则”的逆否命题为　　.3、若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是　　.4、已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5、若点在直线上，则的最小值为　　

2、.6、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是　　。7、双曲线的离心率为，则__________.8、已知正数x、y满足，则的最小值为__________.9、不等式恒成立，则的范围是10、若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.11、已知实数满足则的最小值为__________.12、已知点P是椭圆上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为_____.13、如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率6为.14、以下四个关于圆锥曲线的命题中

3、：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为：（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程。16、（本小题满分14分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方

4、程表示双曲线”.(1)若是真命题,求实数的取值范围;6(2)若是真命题,求实数的取值范围;(3)若“”是真命题,求实数的取值范围.17、（本小题满分15分）已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求的面积．18、（本小题满分15分）设关于的不等式的解集为A.(1)若,求A；(2)若A,求实数的取值范围；(3)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.19、（本小题满分16分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长

5、各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20、（本小题满分16分）6如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．6新丰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷答案一、填空题1、2、若，则a≤b.3、4、必要不充分5、2.6、7、168、9、或m<-110、11、12、813、14、（3）（4）二、解答题15、解：（1）（2）16、解：(1)………4分(2)………8分(3)………14分17

6、、解：（1）由题意可知，a=7，b=2，c2=a2－b2=25，则c=5，所以e=，准线为；…………7分（2）由椭圆定义

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a=14,由题意可知在直角三角形中有：

11、PF1

12、2＋

13、PF2

14、2＝(2c)2=100,得

15、PF1

16、

17、PF2

18、=48，S△PF1F2＝

19、PF1

20、·

21、PF2

22、=24…………15分18、解：（1）；（2）；（3）；19、解：设矩形温室的一边长为，则另一边为，蔬菜种植面积为则（当且仅当时取等号）答：当矩形温室的边长各为20、40时，蔬菜种植面积最大，6最大种植面积为64820.解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-

23、ab＝0．　依题意　解得　∴　椭圆方程为．　………………………6分（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　　　　　①…………………………8分　　设，、，，则　　　　　②　而．………………12分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴　　　　③………14分　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．……………16分6