【数学】山东省枣庄市薛城区舜耕中学2014-2015学年高二10月月考

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1、2014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10B．－8C．－6D．－42．设等差数列的前项和为，若，则A．26B．27C．28D．293．等差数列的前项和当首项和公差变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．B．C．D．4．设是等差数列，为等比数列，其公比q≠1,且（i=1、2、3…n）若,则A．B．C．

2、D．或5．设等比数列的公比，前n项和为，则A．2　　B．4C．　　D．6．在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于A．9B．10C．11D．127．数列中，对任意，，则等于A．B．C．D．8．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为6A．B．C．D．9．已知数列的前项和为,则的值是A．-76B．76C．46D．1310．设数列为等差数列，其前n项和为，已知,，若对任意，都有成立，则k的值为A．22B．21C．20D．1911．设数列是以2为首

3、项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则A．1033B．2057C．1034D．205812．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为A．10B．9C．8D．7二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．已知，则＝.14．不等式的解集为____________15．设等差数列的前n项和为.若，且，则正整数.16．关于数列有下列命题：（1）数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；（2）数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，（3）一个等差数列{}中，

4、若存在，则对于任意自然数，都有；（4）一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都有，6其中正确命题的序号是_____。三、解答题：（本大题共4小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。18．（本小题满分10分）设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.19．（本小题满分10分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两

5、个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？20．（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N*）（1）归纳出与的关系式,并求出的通项公式；（2）设，求证：662014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题:1-5CBCBC6-10CDDAC11-12AB二、填空题:13．-1；14．；15．4；16．②③④；三、解答题:17．解：（1）5分（2）10分18．

6、解：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的公比为故5分（2）两式相减得：10分19．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）6问题转化为在，的条件下，求的最大值．4分法一：，由和及得：法二：∵，，=∴当，即，由可解得：．8分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．10分20．解：（1）依题意an+1=an+（n+1）（n≥1），a1=2…所以：a2﹣a1=2a3﹣a2=3，an﹣an﹣1=n累加得…故

7、.（5分）（2）因为anbn=1，所以（7分）所以（10分）6